1 2002 高教社杯全国大学生数学建模竞赛D 题 赛程安排 你所在的年级有5 个班，每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛，共要进行10 场比赛。如何安排赛程使对各队来说都尽量公平呢？下面是随便安排的一个赛程：记5 支球队为A，B，C，D，E，在下表左半部分的右上角的10 个空格中，随手填上1，2，…，10，就得到一个赛程，即第1 场 A 对B，第2 场B 对C，…第10 场C对E。为方便起见将这些数字沿对角线对称地填入左下三角。 这个赛程的公平如何呢？不妨只看看各队每两场比赛中间得到的休整时间是否均等。表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数，显然这个赛程对A，E 有刮，对D 则不公平。 A B C D E 每两场比场间相隔场次数 A × 1 9 3 6 1，2，2 B 1 × 2 5 8 0，2，2 C 9 2 × 7 10 4，1，0 D 3 5 7 × 4 0，0，1 E 6 8 10 4 × 1，1，1 从上面的例子出发讨论以下问题 1) 对于 5 支球队的比赛，给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程。 2) 当 n支球队比赛时，各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是多？ 2 3) 在达到 2)的上限的条件不，给出 n=8，n=9 的赛程，并说明它们的编制过程。 4) 除了每两场比赛间相隔场次数外，你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的优劣，并说明 3)中给出的赛程达到这些指标的程度。 问题的分析 体育比赛要消耗大量的体力，特别是球类比赛，必须进行多场长时间的较量，体力是否充沛直接影响到成绩的优劣。如何利用两场比赛之间的空隙的时间进行休整，使体力得到充分的恢复，是个十分重要的问题。而这将决定于赛程的安排。如问题中 5 个球队的一个程赛安排对 A 队是最有利的，因为这样的赛程他可以利用在每两场比赛之间的休息时间使体力得到充分恢复。而对于 D 队必须连续打 3 场，显然这对他来讲是很不利的。由此可以看出，为了使竞赛对每个队尽可能做到公正，首先要求赛程安排要公平。一个好的赛程安排应该是对每个队都尽量做到公平。 问题1 )的解答 有多种方法(甚至是凑的方法)都能给出一个达到要求的赛程，如(表1 )。 A B C D E 每两场比赛间相隔场次数 A B C D E × 1 6 9 3 1 × 4 7 10 6 4 × 2 8 9 7 2 × 5 3 10 8 5 × 1，2，2 2，2，2 1，1，1 2，1，1 1，2，1 (表 1 ) 3 从表中可以看到每个队每两场比赛之间至少都能休息一场。但是无论如何安排都不...
