《 彩 票 中 的 数 学 》 参 考 答 案 第 1 页 共 6 页 2002 高 教 社 杯 全 国 大 学 生 数 学 建 模 竞 赛 B 题 彩 票 中 的 数 学 参 考 答 案 注意:以下答案是命题人给出的,仅供参考。各评阅组应根据对题目的理解及学生的解答,自主地进行评阅。 评 价 一 个 方 案 的 优 劣 , 或 合 理 性 如 何 , 主 要 取 决 于 彩 票 公 司 和 广 大 彩 民 两 方 面 的 利 益 。 事 实 上 ,公 司 和 彩 民 各 得 销 售 总 额 的50%是 确 定 的 , 双 方 的 利 益 主 要 就 取 决 于 销 售 总 额 的 大 小 , 即 双 方 的 利益 都 与 销 售 额 成 正 比 。 因 此 , 问 题 是 怎 样 才 能 有 利 于 销 售 额 的 增 加 ? 即 公 司 采 用 什 么 样 的 方 案 才 能吸 引 广 大 的 彩 民 积 极 踊 跃 购 买 彩 票 ? 具 体 地 讲 , 问 题 涉 及 到 一 个 方 案 的 设 置 使 彩 民 获 奖 的 可 能 性 有多 大 、 奖 金 额 有 多 少 、 对 彩 民 的 吸 引 力 有 多 大 、 广 大 彩 民 如 何 看 待 各 奖 项 的 设 置 , 即 彩 民 的 心 理 曲线 怎 样 ? 另 外 , 一 个 方 案 对 彩 民 的 影响程度可 能 与 区域有 关, 即 与 彩 民 所在地 区的 经济状况以及 收入和 消费水平有 关。 为此 , 我们要 考 查一 个 方 案 的 合 理 性 问 题 , 需要 考 虑以上 这些因 素的 影响, 这是 我们建 立模 型的 关键所在。 1 . 模 型假设 与 符号说明 彩 票 摇奖 是 公 平公 正 的 , 各 号码的 出现是 随机的 ; 彩 民 购 买 彩 票 是 随机的 独立事 件; 对 同一 方 案 中 高 级别奖 项 的 奖 金 比 例或 奖 金 额 不应低于 相对 低级别的 奖 金 比 例或 奖 金 额 ; 根据我国 的 现行制度, 假设 我国 居民 的 平均工作年限为T =35 年。 jr ---第 j 等(高 项 )奖 占高 项 奖 总 额 的 比 例,3,2,1j; ix ----第 i 等奖 奖 金 额 均值,71 i; ip ----彩 民 中 第 i 等奖ix 的 概率,71 i; )(ix----彩 民...