第一章整式的乘除一、平方差公式教学目标平方差公式的特征平方差公式利用平方差公式简便计算复习回顾：多项式与多项式是如何相乘的？计算下列各题：(1) 22 xx； (2) aa3131；(3) yxyx55； (4) zyzy22. 观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？再举两例验证你的发现 . 1、平方差公式：（1）平方差公式的推导：2222babababababa（2）文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. （3）符号语言：22bababa. 例 1 利用平方差公式计算：（1）xx6565；（2）yxyx22；（3）88 abab. （4）面积表示：例 2 如图①，从边长为 a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②的等腰梯形．(1) 设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b 的代数式表示S1，S2；(2) 请写出上述过程所揭示的乘法公式．2、公式变形 : 22bababa注：（ 1）这里的两数可以是两个单项式 也可以是两个 多项式 等等；相同为 a 理加括号b （2）逆运算也是成立的. 例 3 利用平方差公式计算：（1）nmnm . （2）yxyx4141；（3）1112xxx（4）2141212xxx例 4 利用平方差公式计算：（1）zyxzyx（2）zyxzyx（3）1212yxyx（4）939322xxxx3、利用平方差公式简便计算(1) 计算下列各组算式，并观察它们的共同特点: (2) 从以上的过程中，你发现了什么规律？(3) 请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗? 例 5 用平方差公式进行计算：(1)103 ×97； (2)118×122. 例 6 运用平方差公式计算：(1) 2 014×2 016 －2 0152； (2) 1.03×0.97 ；(3) 31393240. 拓展提高1．计算：（ 1）（ 2+1）（ 22+1）（ 24+1） ⋯（n22+1）+1（n 是正整数）；（ 2）（ 3+1）（ 32+1）（ 34+1） ⋯（32008+1）－401632．3. 已知02,622yxyx，求5yx的值．4. 计算：1297989910022222．5. 求值：)1011)(911()411)(311)(211(22222．7×9=8×8=11×13=12×12=79×81=80×80=6．利用平方差公式计算：2009 ×2007－20082．（ 1）利用平方差公式计算：22007200720082006．（ 2）利用平方差公式计算：22007200820061．7．解方程：35121222xxxxx．8．（规律探究题）已知1x，计算2111xxx，32111xxxx，432111xxxxx．（ 1）观察以上各式并猜想：nxxxx211______．（ n 为正整数）（ 2）根据你的猜想计算：①54322222212-1______．②n222232______ （ ...
