文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 平行平面腔自再现模的数值解法石鹏（ 49）目前，平行平面腔在中等以上激光器中仍普遍应用，但是平行平面腔的自再现模积分方程至今尚未得到精确的解析解。本文就条形腔和矩形对积分方程做数值计算。计算的思想基于Fox-Li 数值迭代法， 计算用 matlab 软件实现， 结果可以很直观地用图形表示出来。1. 矩形腔的分离变量法先来看谐振腔的自再现模。所谓自再现，就是指不管初始分布1u 的具体特征如何，只要经过足够多次的往返渡越后，所生成的场分布都将明显带有衍射的痕迹，而且， 具有这种特点的场分布将不再受到衍射作用的影响，形成一种稳定的场分布。设,qux y为经过 q 次渡越后在某一镜面上的光场分布，根据菲涅耳—基尔霍夫衍射积分公式，可以得到光波再渡越一次腔长距离后的光场分布1qu与qu 之间的关系为：1,,1cos4ikqqikeux yux yds（1）按照自再现模的概念，1qu和qu 应满足关系：1qquu 。光场分布qu 的模长为振幅分布，相角为相位分布。对于矩形腔，的计算公式为：222xxyyL按幂级数展开近似为：2222xxyyLLL代入（ 1），可以得到积分方程的核为：2222, ,,x xy yikLLikLiK x y x yeeL可以看出，方形镜平行平面腔的自再现模的积分方程对x 、 y 两个坐标是对称的。令,mnmnux yux uy ，mnmn（2）这样就可以对积分方程进行分离变量，x 和 y 的方程具有相同的形式：22x xaikikLLmmmaiuxeeuxdxL（3）这就是条形腔的积分方程，求解矩形腔的自再现模的关键就是解这个方程。2. 积分方程的数值解法积分方程（ 1），（3）在数学上称为第二类弗里德霍姆方程。这儿使用Fox-Li 数值迭代的方法来求解。方程（3）可以表示为以下形式：文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 1aqqauxK xx ux dx（4）22x xikikLLiKxxeeL（5）其中 K xx为积分的核函数。方程（4）的含义是场分布qux 经过一次传输以后得到新的场分布1qux 。根据自再现模的性质，不管初始分布1ux 具有什么样的形式，用方程（ 4）经过足够多次迭代得到的光场分布都具有相同的形式。现在任意给一个初始分布，来解方程（4）。先将方程（ 4）离散化：112nqiqiiauxKxxuxn（6）再次迭代就要用到1qiux，把ix 代入上式，令 i 分别等于 1,2,3，计算1qiux的前几项，11112nqiqiiauxKxxuxn；12212nqiqiiauxKxxuxn；13312nqiqiiauxKxxuxn，可以发现（ 6）式具...
