第 1 页 共 12 页平行线四大模型平行线的判定与性质l 、平行线的判定根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行．判定方法l：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简称：同位角相等，两直线平行．判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简称：内错角相等，两直线平行，判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简称：同旁内角互补，两直线平行，如上图：若已知∠ 1=∠2，则 AB∥ CD（同位角相等，两直线平行）；若已知∠ 1=∠3，则 AB∥ CD（内错角相等，两直线平行）；若已知∠ 1+ ∠4= 180 ° ，则 AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）．另有平行公理推论也能证明两直线平行：平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．2、 平行线的性质利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行．反过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质．性质 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简称：两直线平行，同位角相等性质 2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简称：两直线平行，内错角相等性质 3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简称：两直线平行，同旁内角互补第 2 页 共 12 页本讲进阶平行线四大模型模型一“铅笔”模型点 P 在 EF 右侧，在 AB、 CD 内部“铅笔”模型结论 1：若 AB∥CD ，则∠ P+∠AEP+∠PFC =3 60° ；结论 2：若∠ P+∠AEP+∠ PFC= 360° ，则 AB∥CD.模型二“猪蹄”模型（M 模型）点 P 在 EF 左侧，在 AB、 CD 内部“猪蹄”模型结论 1：若 AB∥CD ，则∠ P=∠AEP+∠CFP ；结论 2：若∠ P=∠AEP+∠ CFP，则 AB∥CD . 模型三“臭脚”模型点 P 在 EF 右侧，在 AB、 CD 外部“臭脚”模型结论 1：若 AB∥CD ，则∠ P=∠AEP- ∠CFP 或∠ P=∠ CFP-∠AEP；结论 2：若∠ P=∠AEP- ∠ CFP 或∠ P=∠CFP- ∠AEP，则 AB∥CD . 模型四“骨折”模型点 P 在 EF 左侧，在 AB、 C...
