1.2.11 分数的简便计算1.2.11.1 变形巧算例 1（1）×37＝（1－）×37 ＝1×37－×37 ＝37－ ＝36 （2） 27×＝（26+1）×＝26×+＝15+＝15 （3）73×＝（72+）×＝72×+×＝9+＝9 （4）×27+×41＝×9+×41＝×（9+41）＝×50 ＝30（5）×+×+× （6）原式＝×+×+× 原式＝＝（++）× ＝＝× ＝1＝（7）166÷41 （8） 1998÷1998原式＝（164+2）÷41 原式＝1998÷＝164÷41+÷41 ＝1998÷＝4+ ＝1998×＝4 ＝例 2、分析：由于有带分数存在，再观察各分式分母特性，可将带分数整数部分和分数部分分开，分别求和。解：原式＝（－1+2－3+4－…+－）+（…+）＝【（2－1）+（4－3）+…+（－）】+（）×1003＝1003+167＝1170例 3、 分析：此题直接计算太麻烦了，通过观察，发现从第三个分数开始，往后数到，这 8 个分数的计算成果正好是 0，如果从再往后数 8 个数，其成果也是 0，那么从开始到止，中间有-3+1＝个分数，每 8 个一组，正好 250 组。由于这250 组每组计算成果都是 0，因此有以下简朴解法。解：原式＝1++＝11.2.11.2 拆分法（也叫裂项法）例 9：＝（+）－＝（+）－……＝1－＝例 11：解：设 S＝ ①那么 3S＝1+ ②②－①得3S-S＝1－＝＝2S则 S＝例 12：＝1+＝1+2×（）＝1+2×（）＝11.2.11.3 分数运算的其它杂题 例1：解：设 x＝，y＝，z＝原式＝（x+y）×(y+z)－（x+y+z）×y＝xy+y2+xz+yz－xy－y2－yz＝xz＝×＝1例 2：看下面几个算式：找出上面三个最简真分数求和的规律。再算一下下面两题：（1）（2）求分母是 1001 的最简真分数的和等于多少。分析：认真观察数列规律，不难发现：由此能够得出最简真分数求和规律：有几个最简真分数，和就是几除以 2。解：（1）12÷2＝6（2）分母是 1001＝7×11×13 那么，分子就不能是 7 或 11 或 13 的倍数。从 1－1000 中，7 的倍数有 143 个，11 的倍数有 90 个，13 的倍数有 76 个。这其中同时是 7 和 11 倍数的有 12个，同时是 7和 13 的倍数的有 10 个，同时是 11 和 13 倍数的有 6 个，同时是 7、11、13 倍数的有 0个。那么是 7或 11 或 13 倍数的数有： 143+90+76－12－10－6+0＝280（个） 则满足题意的有：1000－280＝720（个），那么和应当是 720÷2＝360， 因此分母是 1001 的全部最简真分数的和为360。例 3：＝＝＝依题意懂得分母没变，而与的分母不同。由此可知这两个分数已约分...
