切比雪夫和切比雪夫多项式的故事 作者：蒋迅 王淑红来源：《科学》第 04 期 切比雪夫是俄国当代数学的开创者之一，他是优秀的纯正数学家，也是名副其实的应用数学家。他创立的彼得堡学派含有鲜明的理论联系实际的特色。出名的切比雪夫多项式就是从连杆设计中升华出来的理论精髓。 19 世纪前，俄国数学在欧洲始终处在落后地位，切比雪夫（Pafnuty Chebyshev，1821—1894）的出现从根本上变化了这种格局。作为一流的数学家和力学家，切比雪夫在多个领域都有所建树，例如在数论方面推动了素数分布问题的研究，在概率论方面用初等办法证明了大数定律，在函数逼近论中建立了切比雪夫多项式，在积分方面证明了微分二项式可积性条件定理——等。他重视培养学生，团结有共同志趣的人士，创立了俄国最早的数学学派彼得堡学派。 一种富末代的童年 切比雪夫出生于俄国卡卢加省博罗夫斯克的奥卡多沃。他的家庭是名副其实的贵族家庭，祖辈有诸多人立过战功。父亲列夫·切比雪夫（Lev Pavlovich Chebyshev）是沙皇时代的一名军官。列夫和妻子一共育有 9 个孩子，切比雪夫排行第二。切比雪夫身体残疾，从小就要借助一根拐棍行走，无法与其它的孩子同样自由自在地玩耍，大多时候自得其乐，偶然会用小刀子制作心爱的玩具。但是，这种身体的局限反而给了他心灵上更大的自由，他能够在独处中多某些畅想，对他后来走上独立的研究道路不无益处。 19 世纪初的俄国还不太强大，当时的俄国人对欧洲其它国家既胆怯又羡慕。某些无知的人主张闭关锁国来抵抗地区和文化侵略，而另某些受过良好教育的人理解欧洲的文化、文学和科学，主张俄国应当更加开放和西化。幸运的是，切比雪夫的父母是后者，持开明的态度，使他从小受到了良好的教育，也有助于他开放思想与博大胸襟的养成。他在家里启蒙，母亲和一位聪慧的表姐为他授课。母亲教他读书写字，表姐教他法语、算术和唱歌，这为他后来理解法国乃至世界数学的研究进展发明了条件。 1832 年，他们举家搬到俄国的科学和文化中心莫斯科。他的父母继续让他在家里接受教育，所不同的是，给他聘任了当时莫斯科最佳的家庭老师波戈列利斯基（P.N.Pogorelski）。这位老师文理兼修，写作、数学和物理都很棒，写过几本畅销的初等数学教科书，他为小切比雪夫打下了坚实的数学和人文基础。 不畏家道中落，一生追求数学 1837 年，切比雪夫进人了出名的莫斯科大学。受波戈列利斯基的影响，他选择了哲学系下属的数学物理专业...
