切比雪夫和切比雪夫多项式的故事 作者:蒋迅 王淑红来源:《科学》第 04 期 切比雪夫是俄国当代数学的开创者之一,他是优秀的纯正数学家,也是名副其实的应用数学家。他创立的彼得堡学派含有鲜明的理论联系实际的特色。出名的切比雪夫多项式就是从连杆设计中升华出来的理论精髓。 19 世纪前,俄国数学在欧洲始终处在落后地位,切比雪夫(Pafnuty Chebyshev,1821—1894)的出现从根本上变化了这种格局。作为一流的数学家和力学家,切比雪夫在多个领域都有所建树,例如在数论方面推动了素数分布问题的研究,在概率论方面用初等办法证明了大数定律,在函数逼近论中建立了切比雪夫多项式,在积分方面证明了微分二项式可积性条件定理——等。他重视培养学生,团结有共同志趣的人士,创立了俄国最早的数学学派彼得堡学派。 一种富末代的童年 切比雪夫出生于俄国卡卢加省博罗夫斯克的奥卡多沃。他的家庭是名副其实的贵族家庭,祖辈有诸多人立过战功。父亲列夫·切比雪夫(Lev Pavlovich Chebyshev)是沙皇时代的一名军官。列夫和妻子一共育有 9 个孩子,切比雪夫排行第二。切比雪夫身体残疾,从小就要借助一根拐棍行走,无法与其它的孩子同样自由自在地玩耍,大多时候自得其乐,偶然会用小刀子制作心爱的玩具。但是,这种身体的局限反而给了他心灵上更大的自由,他能够在独处中多某些畅想,对他后来走上独立的研究道路不无益处。 19 世纪初的俄国还不太强大,当时的俄国人对欧洲其它国家既胆怯又羡慕。某些无知的人主张闭关锁国来抵抗地区和文化侵略,而另某些受过良好教育的人理解欧洲的文化、文学和科学,主张俄国应当更加开放和西化。幸运的是,切比雪夫的父母是后者,持开明的态度,使他从小受到了良好的教育,也有助于他开放思想与博大胸襟的养成。他在家里启蒙,母亲和一位聪慧的表姐为他授课。母亲教他读书写字,表姐教他法语、算术和唱歌,这为他后来理解法国乃至世界数学的研究进展发明了条件。 1832 年,他们举家搬到俄国的科学和文化中心莫斯科。他的父母继续让他在家里接受教育,所不同的是,给他聘任了当时莫斯科最佳的家庭老师波戈列利斯基(P.N.Pogorelski)。这位老师文理兼修,写作、数学和物理都很棒,写过几本畅销的初等数学教科书,他为小切比雪夫打下了坚实的数学和人文基础。 不畏家道中落,一生追求数学 1837 年,切比雪夫进人了出名的莫斯科大学。受波戈列利斯基的影响,他选择了哲学系下属的数学物理专业...