三角形的中位线习题全方面归类一、直接应用1． 如图 1 所示，EF 是△ABC 的中位线，若 BC=8cm，则 EF=_______cm．2．三角形的三边长分别是 3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm．…3．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC= 5 ， BC= 12，则连结两条直角边中点的线段长为_______．4．若三角形的三条中位线长分别为 2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为_______．5．如图 2 所示，A，B 两点分别位于一种池塘的两端，小聪想用绳子测量 A，B 间的距离，但绳子不够长，一位同窗帮他想了一种主意：先在地上取一种能够直接到达 A，B 的点 C，找到 AC，BC 的中点 D，E，并且测出 DE}的长为 10m，则 A，B 间的距离为_______．6.已知△ABC 的周长为 1，连结△ABC 的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依这类推，第个三角形的周长是（ ） 、 B、 C、 D、7．如图 4,在△ABC 中，E，D，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，AB=6，AC=4，则四边形 AEDF的周长是（ ）#A．10 B．20 C．30 D．408.如图所示，□ ABCD 的对角线 AC，BD相交于点 O，AE=EB，求证：OE∥BC．！9.如图所示，在△ABC 中，点 D 在 BC 上且 CD=CA，CF 平 分 ∠ ACB ， AE=EB ， 求 证 ： EF=BD．;10.如图所示，已知在□ABCD 中，E，F 分别是AD，BC 的中点，求证：MN∥BC．11.已知：如图，E 为□ABCD 中 DC 边的延长线上的一点，且 CE＝DC，连结 AE 分别交 BC、BD 于点 F、G，连结 AC.交 BD 于 O，连结 OF．求证：AB＝2OF．12.如图，△ABC 中，AD=AB，AE=AC，BC=16.求 DE 的长.'(角平分线的垂线必有等腰三角形)、13.如图，在△ABC 中，已知 AB=6，AC=10，AD 平分∠BAC，BD⊥AD 于点 D，E为 BC 中点．求 DE 的长．·14.如图，AD 是△ABC 的外角平分线，CD⊥AD 于 D，E 是 BC 的中点.B-GAEFHDC 求证：（1）DE∥AB； （2）DE=（AB+AC）(如图 17，BE、CF 是△ABC 的角平分线，AN⊥BE 于 N，AM⊥CF 于 M.求证：MN∥BC.二、中点寻线，线组形（多个中点）1.如图，在四边形中，点是线段上的任意一点，分别是的中点．、证明四边形是平行四边形；2.如图，在四边形 ABCD 中，AD=BC，点E，F，G 分别是 AB，CD，AC 的中点。~求证：△EFG 是等腰三角形。3.已知：△ABC 的中线 BD、CE 交于点 O，F、G分别是 OB、OC 的中...
