第1页（共18页） 三角函数1 一．解答题（共10 小题） 1．如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3 米，驾驶员与车头的距离是0.8 米，这时汽车车头与斑马线的距离 x 是多少？ 2．一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长 AB=50cm，拉杆最大伸长距离 BC=35cm，（点 A、B、C 在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，⊙A 与水平地面切于点 D，AE∥DN，某一时刻，点 B 距离水平面38cm，点 C 距离水平面59cm． （1）求圆形滚轮的半径 AD 的长； （2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点 C 处且拉杆达到最大延伸距离时，点 C 距离水平地面73.5cm，求此时拉杆箱与水平面AE 所成角∠CAE 的大小（精确到1°，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）． 第2页（共18页） 3．如图，书桌上的一种新型台历和一块主板AB、一个架板AC 和环扣（不计宽度，记为点A）组成，其侧面示意图为△ABC，测得AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，现为了书写记事方便，须调整台历的摆放，移动点C 至C′，当∠C′=30°时，求移动的距离即 CC′的长（或用计算器计算，结果取整数，其中=1.732，=4.583） 4．某课桌生产厂家研究发现，倾斜 12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB 可绕点A旋转，在点C 处安装一根可旋转的支撑臂 CD，AC=30cm． （1）如图2，当∠BAC=24°时，CD⊥AB，求支撑臂 CD 的长； （2）如图3，当∠BAC=12°时，求 AD 的长．（结果保留根号） （参 考 数 据 ： sin24° ≈ 0.40 ，cos24° ≈ 0.91 ，tan24° ≈ 0.46 ，sin12° ≈ 0.20 ） 第3页（共18页） 5．如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2 是侧面示意图．已知自动扶梯AB 的坡度为1：2.4，AB 的长度是13 米，MN 是二楼楼顶，MN∥PQ，C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A 处测得C 点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1 米）． （参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90） 6．如图1 是一把折叠椅子，图2 是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD 和BC 表示两根较粗的钢管，EG 表示座板平面，...
