习题答案第2章电磁场基本方程VIP免费

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1第 2 章电磁场基本方程2.1 / 2.1-1 设空气中有一半径为 a 的电子云，其中均匀充满着密度为ρv 的电荷。试求球内（ra）任意点处的电通密度 D和电场强度 E 及D⋅∇和E⋅∇。1)ra:203233ˆ,3ˆrarErarDvvερρ==∴0,03132=×∇=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⋅∂∂=⋅∇EarrDvρ2.2 /2.1-2 设空气中内半径 a、外半径 b 的球壳区域内均分布着体密度为ρv 的电荷。试求以下三个区域的电场强度EE⋅∇、及E×∇：(a)rb.[解]应用高斯定理,取半径为 r 的同心球面为高斯面.dvrrDsdDsvv∫∫=⋅=⋅ρπ24ˆ(a)rb:()()33203323ˆ,3ˆabrrEabrrDvv−=−=∴ερρ0,0=×∇=⋅∇EE2.3 / 2.1-3 一半径等于 3cm 的导体球，处于相对介电常数εr=2.5 的电介质中，已知离球心 r=2m 处的电场强度E=1mv/m，求导体球所带电量 Q。[解]由高斯定理知,QrE=⋅24πεCErQ123921011.1105.210361444−−−×=×××××==∴ππεπ2.4 / 2.1-4一硬同轴线内导体半径为 a，外导体内外半径分别为 b、c，中间介质为空气（题图 2-1）。当内外导体分别通过直流 I 和-I 时，求：(a)内导体2（ ρ

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