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二元一次方程(组)奥数培训VIP免费

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二元一次方程(组)奥 数 培训 【例1】 已知方程组的解x,y 满足方程5x-y=3,求k 的值. 【思考与分析】 本题有三种解法,前两种为一般解法,后一种为巧解法. (1) 由已知方程组消去k,得x 与y 的关系式,再与5x-y=3 联立组成方程组求出x,y的值,最后将x,y 的值代入方程组中任一方程即可求出k 的值. (2) 把k 当做已知数,解方程组,再根据5x-y=3 建立关于k 的方程,便可求出k 的值. (3) 将方程组中的两个方程相加,得5x-y=2k+11,又知5x-y=3,所以整体代入即可求出k 的值. 把代入①,得,解得 k=-4. 解法二: ①×3-②×2,得 17y=k-22, 解法三: ①+②,得 5x-y=2k+11. 又由5x-y=3,得 2k+11=3,解得 k=-4. 【 小 结 】 解 题 时 我 们 要 以 一 般 解 法 为 主 , 特 殊 方 法 虽 然 巧 妙 , 但 是 不 容 易 想 到 , 有 思 考巧 妙 解 法 的 时 间 , 可 能 这 道 题 我 们 已 经 用 一 般 解 法 解 了 一 半 了 , 当 然 , 巧 妙 解 法 很 容 易 想 到的 话 , 那 就 应 该 用 巧 妙 解 法 了 . 【 例 2】 某 种 商 品 价 格 为 每 件 3 3 元 , 某 人 身 边 只 带 有 2 元 和 5 元 两 种 面 值 的 人 民 币 各 若 干张 ,买 了 一 件 这 种 商 品 . 若 无 需 找 零 钱 ,则 付 款 方 式 有 哪 几 种( 指 付 出 2 元 和 5 元 钱 的 张 数 )?哪 种 付 款 方 式 付 出 的 张 数 最 少 ? 【 思 考 与 分 析 】 本 题 我 们 可 以 运 用 方 程 思 想 将 此 问 题 转 化 为 方 程 来 求 解 . 我 们 先 找 出 问题 中 的 数 量 关 系 , 再 找 出 最 主 要 的 数 量 关 系 , 构 建 等 式 . 然 后 找 出 已 知 量 和 未 知 量 设 元 , 列方 程 组 求 解 . 最 后 , 比较各 个解 对应 的 x+y 的 值 , 即可 知 道 哪 种 付 款 方 式 付 出 的 张 数 最 少 . 解 : 设 付 出 2 元 钱 的 张 数 为 x, 付 出 5 元 钱 的 张 数 为 y, 则 x, y 的 取值 均为 自然 数 . 依题 意可 得方 程 : 2x+5y=33. 因为 5y 个位上的 数 只 可...

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