函数方程与零点VIP免费

第 1 页 共 1 页 函数的零点 .【高考考情解读】常考查：1.结合函数与方程的关系，求函数的零点．2.结合根的存在性定理或函数图像，对函数是否存在零点或存在零点的个数进行判断．3.判定函数零点(方程的根)所在的区间．4.利用零点(方程实根)的存在求相关参数的值或取值范围．高考题突出数形结合思想与函数方程思想的考查，以客观题的形式为主． (1)函数与方程的关系：函数f(x)有零点⇔方程f(x)＝0 有根⇔函数f(x)的图象与x 轴有交点⇔f(x)与g(x)有交点⇔f(x)=g(x)． 函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图像与函数y＝g(x)的图像交点的横坐标． (2)函数f(x)的零点存在性定理：如果函数f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使f(c)＝0. 注：①如果函数f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的曲线，并且函数f(x)在区间[a，b]上是一个单调函数，那么当 f(a)·f(b)<0 时，函数f(x)在区间(a，b)内有唯一的零点，即存在唯一的c∈(a，b)，使f(c)＝0. ②如果函数f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的曲线，并且有f(a)·f(b)>0，那么，函数f(x)在区间(a，b)内不一定没有零点． ③如果函数f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的曲线，那么当函数f(x)在区间(a，b)内有零点时不一定有f(a)·f(b)<0，也可能有f(a)·f(b)>0. (3)判定函数零点的方法:①解方程法；②利用零点存在性定理判定；③数形结合法，尤其是方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合求解． (2013·重庆)若 a0，2x＋1x≤0，的零点个数是 ( ) 第 2 页 共 2 页 A．0 B．1 C．2 D．3 答案 (1)A (2)D 解析 (1)由于a0，f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0.因此有f(a)·f(b)<0，f(b)·f(c)<0，又因f(x)是关于x 的二次函数，函数的图象是连续不断的曲线，因此函数f(x)的两零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内，故选A. (2)依题意，当x>0 时，在同一个直角坐标系中分别作出 y＝ln x 和y＝x2－2x＝(x－1)2－1 的图象，可知它们有两个交点；当x...