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第 1 页 共 1 页 函数的零点 .【高考考情解读】常考查:1.结合函数与方程的关系,求函数的零点.2.结合根的存在性定理或函数图像,对函数是否存在零点或存在零点的个数进行判断.3.判定函数零点(方程的根)所在的区间.4.利用零点(方程实根)的存在求相关参数的值或取值范围.高考题突出数形结合思想与函数方程思想的考查,以客观题的形式为主. (1)函数与方程的关系:函数f(x)有零点⇔方程f(x)=0 有根⇔函数f(x)的图象与x 轴有交点⇔f(x)与g(x)有交点⇔f(x)=g(x). 函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像交点的横坐标. (2)函数f(x)的零点存在性定理:如果函数f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使f(c)=0. 注:①如果函数f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线,并且函数f(x)在区间[a,b]上是一个单调函数,那么当 f(a)·f(b)<0 时,函数f(x)在区间(a,b)内有唯一的零点,即存在唯一的c∈(a,b),使f(c)=0. ②如果函数f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线,并且有f(a)·f(b)>0,那么,函数f(x)在区间(a,b)内不一定没有零点. ③如果函数f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线,那么当函数f(x)在区间(a,b)内有零点时不一定有f(a)·f(b)<0,也可能有f(a)·f(b)>0. (3)判定函数零点的方法:①解方程法;②利用零点存在性定理判定;③数形结合法,尤其是方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合求解. (2013·重庆)若 a0,2x+1x≤0,的零点个数是 ( ) 第 2 页 共 2 页 A.0 B.1 C.2 D.3 答案 (1)A (2)D 解析 (1)由于a0,f(b)=(b-c)(b-a)<0,f(c)=(c-a)(c-b)>0.因此有f(a)·f(b)<0,f(b)·f(c)<0,又因f(x)是关于x 的二次函数,函数的图象是连续不断的曲线,因此函数f(x)的两零点分别位于区间(a,b)和(b,c)内,故选A. (2)依题意,当x>0 时,在同一个直角坐标系中分别作出 y=ln x 和y=x2-2x=(x-1)2-1 的图象,可知它们有两个交点;当x...

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