下载后可任意编辑[东城一模 20]若 对 于 正 整 数,表 示的 最 大 奇 数 因 数 ， 例 如，. 设． （Ⅰ）求,的值；（Ⅱ）求，，的值；（Ⅲ）求数列的通项公式．解：（Ⅰ），． …………2 分（Ⅱ）； ；．(Ⅲ)由（Ⅰ）（Ⅱ）不难发现对，有． …………8 分 所以当时， …………11 分于是，．所以 ，． 又，满足上式，所以对，． …………14 分[东城二模 20]对于数列，令为，，，中的最大值，称数列为的“创新数列”.例如数列， ，，，的创新数列为，，，，.定义数列：是自然数 ，，，，的一个排列.（Ⅰ）当时，写出创新数列为，， ，，的所有数列；（Ⅱ）是否存在数列，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出所有的数列，若不存在，请说明理由.解：（Ⅰ）由题意，创新数列为，， ，，的所有数列有两个，即数列，， ，，； 1 / 12下载后可任意编辑 数列，，，， . ……………4 分（Ⅱ）存在数列，使它的创新数列为等差数列. 数列的创新数列为， 因为是中的最大值， 所以.由题意知，为中最大值，为中的最大值，所以，且. 若为等差数列，设其公差为， 则且， 当时，为常数列，又， 所以数列为，，，.此时数列是首项为的任意一个符合条件的数列； ……………8 分 当时，因为，所以数列为 ，，，，. 此时数列为 ，，，，； ……………10 分 当时，因为 ， 又， ，所以，这与矛盾，所以此时不存在，即不存在使得它的创新数列为公差的等差数列. ……………13 分 综上，当数列为以为首项的任意一个符合条件的数列或为数列 ，，，，时，它的创新数列为等差数列. ……………14 分[西城一模 20]对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且，这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”，得到数列，…，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束．（Ⅰ）试问和经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；（Ⅱ）求经过有限次“变换”后能够结束的充要条件； （Ⅲ）证明：一定能经过有限次“变换”后结束．（Ⅰ）解：数列不能结束，各数列依次为；；；；；；…．从而以下重复出现，不会出现所有项均为的情形． ………………2 分数列能结束，各数列依次为；；；．……………3 分（Ⅱ）解：经过有限次“变换”后能够结束的充要条件是．………………4 分 2 / 12下载后可任意编辑若，则经过一次“变换”就得到数列，从而结束．...
