函数极限练习题VIP免费

函 数 极 限 练 习题 1.按定义证明下列极限: (1) =6 ; (2) (x2-6x+10)=2; (3) ; (4) =0; (5) cos x = cos x0 2.根据定义2 叙述f (x) ≠ A. 3.设f (x) = A.,证明f (x0+h) = A. 4.证明:若f (x) = A,则| f (x)| = |A|.当且仅当A为何值时反之也成立? 5.证明定理3.1 6.讨论下列函数在x0→0 时的极限或左、右极限: (1)f(x)=; (2) f(x) = [x] (3) f (x)= 7.设 f (x) = A,证明f ( ) = A xlimxx56 2limxxlim11522xx2limx24x0limxx0limxx0limxx0limh0limxx0limxxxx.0,1.0;0.0;22 xxxxxxlim0limxxx1 8.证明:对黎曼函数R(x)有R (x) = 0 , x0∈[0,1](当x0=0 或1 时,考虑单侧极限). 习 题 求下列极限： （1）2（sinx－cosx－x2）; (2); (3) ; (4) ; (5) (n,m 为正整数)； （6）； （7）（a>0）; (8) . 利用敛性求极限： (1) ; (2) 设 f(x)=A, g(x)=B.证明： （1）[f(x)±g(x)]=A±B; （2）[f(x)g(x)]=AB; （3） =(当B≠0 时) 设 f(x)=, a0≠0,b0≠0,m≤n, 试求 f(x) 设f(x)>0, f(x)=A.证明 0limxx2limx0limx12122xxx1limx12122xxx0limx3232311xxxx1limx11mnxx4limx2321xx0limxxaxa2xlim  902070155863xxxxlimxxxcos0limx4sin2 xxx0limxx0limxx0limxx0limxx0limxx)()(xgxfBAnnnnmmmmbxbxbxbaxaxaxa11101110xlim0limxx =， 其中n≥2 为正整数. 6. 证明ax=1 (0B,则在某∪0(x0)内有 f(x) > g(x). 8.求下列极限（其中n 皆为正整数）： (1) ; (2) ; (3) ; (4) (5) (提示：参照例 1) 9．（1）证明：若f (x3)存在，则f (x)= f (x3) （2）若f (x2)存在，试问是否成立f (x) =f (x2) ? 习 题 叙述函数极限f(x)的归结原则,并应用它证明cos x不存在. 设f 为定义在[a,+ )上的增(减)函数.证明: = f(x)存在的充要条件是 f 在[a,+ )上有上(下)界. (1)叙述极限f (x)的柯西准则; (2)根据柯西准则叙述f (x)不存在的充要条件,并应用它证明sin x 不存在. 0limxx...