函数概念发展史综合VIP免费

函数概念发展史 1.早期函数概念——几何观念下的函数 十七世纪伽俐略(G．Galileo，意，1564－1642)在《两门新科学》一书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1673 年前后笛卡尔(Descartes，法，1596－1650)在他的解析几何中，已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系，但因当时尚未意识到要提炼函数概念，因此直到17 世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分时还没有人明确函数的一般意义，大部分函数是被当作曲线来研究的。 1673 年，莱布尼兹首次使用“function” （函数）表示“幂”，后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量。与此同时，牛顿在微积分的讨论中，使用 “流量”来表示变量间的关系。 2.十八世纪函数概念──代数观念下的函数 1718 年约翰•贝努利(Bernoulli Johann，瑞，1667－1748)在莱布尼兹函数概念的基础上对函数概念进行了 定 义： “由 任 一变量和常 数的任 一形 式 所 构 成 的量。”他的意思 是凡 变量x 和常 量构 成 的式 子 都 叫 做 x 的函数，并 强 调 函数要用公 式 来表示。 1755，欧 拉 (L．Euler，瑞士 ，1707－1783) 把 函数定 义为“如 果 某 些 变量，以 某 一种方 式 依赖于 另一些 变量，即 当后面 这些 变量变化 时，前面 这些 变量也 随 着 变化 ，我 们 把 前面的变量称为后面 变量的函数。” 18 世纪中叶 欧 拉 (L．Euler，瑞，1707－1783)给 出 了 定 义： “一个变量的函数是由 这个变量和一些 数即 常 数以 任 何方 式 组 成 的解析表达式 。”他把 约翰•贝努利给 出 的函数定 义称为解析函数，并 进一步 把 它 区 分为代数函数和超 越 函数，还考 虑 了 “随 意函数”。不 难 看出 ，欧 拉 给 出 的函数定 义比约翰•贝努利的定 义更 普 遍 、更 具 有广 泛 意义。 3.十九 世纪函数概念──对应 关系下的函数 1821 年，柯 西 (Cauchy，法，1789－1857) 从 定 义变量起 给 出 了 定 义： “在某 些 变数间存 在着 一定 的关系，当一经 给 定 其 中某 一变数的值 ，其 他变数的值 可 随 着 而 确定 时，则 将 最初 的变数叫 自 变量，其 他各 变数叫 做 函数。”在柯 西 的定 义中，首先 出 现 了 自 变量一词，同时指 出 对函数来...