函数的单调性 一、 函数单调性的的判断方法 除了用差分法(又称定义法)判断函数的单调性外,常用的方法还是有以下几种: 1.直接法 直接法就是利用我们熟知的正比例函数、一次函数、反比例函数的单调性,直接判断函数的单调性,并写出它们的单调区间,熟记以下几种函数的单调性: (1)正比例函数(0)ykx k: ○1 当0k 时,函数ykx在定义域 R 上是增函数;○2 当0k 时,函数ykx在定义域 R 上是减函数. (2)反比例函数(0)kykx: ○1 当0k 时,函数kyx的单调递减区间是(,0),(0,) ,不存在单调递增区间;○2 当0k 时,函数kyx的单调递增区间是(,0),(0,) ,不存在单调递增区间. (3)一次函数(0)ykxb k: ○1 当0k 时,函数ykxb 在定义域 R 上是增函数;○2 当0k 时,函数ykxb 在定义域 R 上是减函数. (4)二次函数2(0)yaxbxc a: ○1 当0a 时,函数2yaxbxc 的图像开口向上,单调递减区间是(,]2ba ,单调递增区间是[,)2ba ;○2 当0a 时,函数2yaxbxc 的图像开口向下,单调递增区间是(,]2ba ,单调递减区间是[,)2ba . 注意:3( )yf xx在定义域 R 上是增函数,其图像如右图: 2.图像法 画出函数图象,根据其图像的上升或下降趋势判断函数的单调性. 3.运算性质法 (1)函数( )( )f xaf x与,当0a 时有相同的单调性,当0a 时有相反的单调性;如函数( )f xx与 3 ( )3f xx 的单调性相反,函数( )f xx与3 ( )3f xx的单调性相同; (2)当函数( )f x 恒为正(或恒为负)时( )f x 与1( )f x 有相反的单调性,如:函数1( )0f xx ((,0))x 是递增函数,则111( )xf xx 在区间(,0)是递减函数; (3)若( )0f x ,则( )f x 与( )f x 具有相同的单调性,如:函数2( )234f xxx,在定义域R 上,( )0f x ,且( )f x 是3(,]4 上的递减函数,是3[,)4 上的递增函数,所以函数2( )234f xxx是3(,]4 上的递减函数,是3[,)4 上的递增函数; (4)若( )f x ,( )g x 的单调性相同,则( )( )f xg x的单调性与( )f x ,( )g x 的单调性相同.如211( )xF xxxx ,令1( ), ( )f xx g xx ,即 ( )( )( )F...