函数的单调性 一、 函数单调性的的判断方法 除了用差分法（又称定义法）判断函数的单调性外，常用的方法还是有以下几种： 1.直接法 直接法就是利用我们熟知的正比例函数、一次函数、反比例函数的单调性，直接判断函数的单调性，并写出它们的单调区间，熟记以下几种函数的单调性： (1)正比例函数(0)ykx k： ○1 当0k 时，函数ykx在定义域 R 上是增函数；○2 当0k 时，函数ykx在定义域 R 上是减函数. (2)反比例函数(0)kykx： ○1 当0k 时，函数kyx的单调递减区间是(,0),(0,) ，不存在单调递增区间；○2 当0k 时，函数kyx的单调递增区间是(,0),(0,) ，不存在单调递增区间. (3)一次函数(0)ykxb k： ○1 当0k 时，函数ykxb 在定义域 R 上是增函数；○2 当0k 时，函数ykxb 在定义域 R 上是减函数. （4）二次函数2(0)yaxbxc a： ○1 当0a 时，函数2yaxbxc 的图像开口向上，单调递减区间是(,]2ba ，单调递增区间是[,)2ba ；○2 当0a 时，函数2yaxbxc 的图像开口向下，单调递增区间是(,]2ba ，单调递减区间是[,)2ba . 注意：3( )yf xx在定义域 R 上是增函数，其图像如右图： 2.图像法 画出函数图象，根据其图像的上升或下降趋势判断函数的单调性. 3.运算性质法 （1）函数( )( )f xaf x与，当0a 时有相同的单调性，当0a 时有相反的单调性；如函数( )f xx与 3 ( )3f xx 的单调性相反，函数( )f xx与3 ( )3f xx的单调性相同； （2）当函数( )f x 恒为正（或恒为负）时( )f x 与1( )f x 有相反的单调性，如：函数1( )0f xx ((,0))x 是递增函数，则111( )xf xx 在区间(,0)是递减函数； （3）若( )0f x ，则( )f x 与( )f x 具有相同的单调性，如：函数2( )234f xxx，在定义域R 上，( )0f x ，且( )f x 是3(,]4 上的递减函数，是3[,)4 上的递增函数，所以函数2( )234f xxx是3(,]4 上的递减函数，是3[,)4 上的递增函数； （4）若( )f x ，( )g x 的单调性相同，则( )( )f xg x的单调性与( )f x ，( )g x 的单调性相同.如211( )xF xxxx ，令1( ), ( )f xx g xx ，即 ( )( )( )F...
