函数表达式的求法VIP专享VIP免费

第四讲 函数解析式的求法 重 点：求解析式的方法． 难 点：求复合函数的解析式． 教学目标：掌握求解析式的几种常用方法 教学过程： 一、导入新课 复习函数定义（重点是构成函数的三要素）． 二、新课 １．求解析式的常用方法： （１）待定系数法： 例１．若)(xf是二次函数，其图象过原点，且.5)1(,1)1(ff求：).(xf 练习：1 ．若一次函数)(xf满足  .78 xxfff求：).(xf 小结：①待定系数法适用于：已知所求函数解析式的一般形式； ②解法是：根据已知条件列出以所求系数为未知数的方程或方程组，解出系数的值，代回所设解析式． （２）换元法：（配凑） 例２．⑴2( )1f xx，求(1 )f x  ⑵2(1 )22f xxx，求( )f x 练习：2(1 )21f xx ，求( )f x 例３．2(2 )5f xxx，求( )f x 练习：１．(1 )2fxx ２．已知：,1)1(22xxxxf求).(xf 解法二：.2)(,2)1(1)1(2222xxfxxxxxxf 小结：①应用换元法求解析式的题型特征是：题中没有给出函数最简的解析式 ②解法是：通过换元，找出原函数的解析式．（还可以用配凑） （３）函数方程法（消元法） 例４．已知：.2)(2)(xxfxf求：).(xf 小结：①例４的解法相当于消元法． ②消元法的特点是在所给解析式中)(xf与)( xf 中的自变量互为相反的数，或)(xf与)1( xf中的自变量互为倒数；得到相当于两个未知数的两个方程，求解。 （４）特殊值法：（选讲） 例５．对于一切实数yx,有xyxxfyxf)12()()(都成立，且.1)0(f 求).(xf 小结：此类型题的特点是：条件是：对于一切实数yx,都成立． 课后作业： 求下列函数的解析式： 1． 已知)(xf是一次函数，且64)]([xxff，求)(xf． （)(xf62)(22xxfx或） 2． 若,1)1(xxxf求)(xf． （)(xf11 x） 3．若221)1(xxxxf，求( )f x ． （( )f x22x） 4．若,)(2)1(xxfxf求)(xf．()(xf)3122xx  5．若xxxf2)23(，求)2(f． （)2(f＝94） 6．已知( )3 ()26,f xfxx求( )f x ．（)(xf132 x） 7．已知3f (x5) + f (–x5) = 4x，求f (x)的解析式.（f (x) = 2 5 x .） 函数表达式的求法 一，函数的迭代特征 （1）)]([)(),(1xffxfxfnn； （2）naxxfaxxfn)(,)(； （3）baaxafbaxxfn11,)(22 （4）nnx...