第 1 页 共 7 页 圆周运动中的临界问题 教学目的:会运用受力分析及向心力公式解决圆周运动的临界问题 教学重点:掌握解决圆周运动的两种典型的临界问题 教学难点:会分析判断临界时的速度或受力特征 教学内容 一、 有关概念 1、向心加速度的概念 2、向心力的意义 (由一个力或几个力提供的效果力) 二、内容 1 、在竖直平面内作圆周运动的临界问题 (1)如图 4-2-2 和图 4-2-3 所示,没有物体支撑的小球,在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况: vR 绳vvR0O 图 4-2-2 图 4-2-3 ①临界条件:绳子或轨道对小球没有力的作用:mg=m Rv2 v临界=Rg ; ②能过最高点的条件:v≥Rg ,当 v>Rg 时,绳对球产生拉力,轨道对球产生压力; ③不能过最高点的条件:v<v临界(实际上球还没到最高点时就脱离了轨道). (2)如图 4-2-4 的球过最高点时,轻质杆对球产生的弹力情况: ①当 v=0 时,FN=mg(FN 为支持力); ②当 0<v<Rg 时,FN 随 v增大而减小,且mg>FN>0,FN 为支持力; ③当 v=Rg 时,FN=0; ④当 v>Rg 时,FN 为拉力,FN 随 v的增大而增大. vvOR杆 图 4-2-4 图 4-2-5 若是图 4-2-5 的小球在轨道的最高点时,如果 v≥Rg ,此时将脱离轨道做平抛运动,因为轨道对小球不能产生拉力. 例1 长L=0.5m,质量可以忽略的的杆,其下端固定于O 点,上端连接着一个质量m=2kg的小球 A,A 绕O 点做圆周运动(同图 5),在 A 通过最高点,试讨论在下列两种情况下杆的受力: ①当 A 的速率v 1=1m/s 时 ②当 A 的速率v 2=4m/s 时 解析: V0= gL =10×0.5 m/s=5 m/s 小球的速度大于5 m/s 时受拉力,小于5 m/s 时受压力。 解法一:①当 v 1=1m/s< 5 m/s 时,小球受向下的重力 mg 和向上的支持力 N b O a 图 4 A L O m 第 2 页 共 7 页 由牛顿第二定律 mg-N=m v 2L N=mg-m v 2L =16N 即杆受小球的压力16N。 ②当v 2=4m/s>5 m/s 时,小球受向下的 重力mg 和向下的拉力F,由牛顿第二定律 mg+F=m v 2L F=m v 2L -mg=44N 即杆受小球的拉力44N。 解法二:小球在最高点时既可以受拉力也可以受支持力,因此杆受小球的作用力也可以是拉力或者是压力。我们可不去做具体的判断而假设一个方向。如设杆竖直向下拉小球A,则小球的受力就是上面解法中的②的情形。 由...