第 1 页 共 7 页 圆周运动中的临界问题 教学目的:会运用受力分析及向心力公式解决圆周运动的临界问题 教学重点:掌握解决圆周运动的两种典型的临界问题 教学难点:会分析判断临界时的速度或受力特征 教学内容 一、 有关概念 1、向心加速度的概念 2、向心力的意义 （由一个力或几个力提供的效果力） 二、内容 1 、在竖直平面内作圆周运动的临界问题 （1）如图 4－2－2 和图 4－2－3 所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况： vR 绳vvR0O 图 4－2－2 图 4－2－3 ①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：mg=m Rv2 v临界=Rg ； ②能过最高点的条件：v≥Rg ，当 v＞Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力； ③不能过最高点的条件：v＜v临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）. （2）如图 4－2－4 的球过最高点时，轻质杆对球产生的弹力情况： ①当 v=0 时，FN=mg（FN 为支持力）； ②当 0＜v＜Rg 时，FN 随 v增大而减小，且mg＞FN＞0，FN 为支持力； ③当 v=Rg 时，FN=0； ④当 v＞Rg 时，FN 为拉力，FN 随 v的增大而增大. vvOR杆 图 4－2－4 图 4－2－5 若是图 4－2－5 的小球在轨道的最高点时，如果 v≥Rg ，此时将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球不能产生拉力. 例1 长L＝0.5m，质量可以忽略的的杆，其下端固定于O 点，上端连接着一个质量m＝2kg的小球 A，A 绕O 点做圆周运动（同图 5），在 A 通过最高点，试讨论在下列两种情况下杆的受力： ①当 A 的速率v 1＝1m／s 时 ②当 A 的速率v 2＝4m／s 时 解析： V0= gL ＝10×0.5 m／s＝5 m／s 小球的速度大于5 m／s 时受拉力，小于5 m／s 时受压力。 解法一：①当 v 1＝1m／s＜ 5 m／s 时，小球受向下的重力 mg 和向上的支持力 N b O a 图 4 A L O m 第 2 页 共 7 页 由牛顿第二定律 mg－N＝m v 2L N＝mg－m v 2L ＝16N 即杆受小球的压力16N。 ②当v 2＝4m／s＞5 m／s 时，小球受向下的 重力mg 和向下的拉力F，由牛顿第二定律 mg＋F＝m v 2L F＝m v 2L －mg＝44N 即杆受小球的拉力44N。 解法二：小球在最高点时既可以受拉力也可以受支持力，因此杆受小球的作用力也可以是拉力或者是压力。我们可不去做具体的判断而假设一个方向。如设杆竖直向下拉小球A，则小球的受力就是上面解法中的②的情形。 由...
