不等式综合练习 １若直线2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0 截得的弦长为4，则1a＋1b的最小值是( ) A 1 B 2 C．3 D．4 [答案] D ２半径为4 的球面上有A、B、C、D 四点，AB，AC，AD 两两互相垂直，则△ABC、△ACD、△ADB 面积之和 S△ABC＋S△ACD＋S△ADB 的最大值为( Ｃ ) A．8 B．16 C．32 D．64 ３．已知 c 是椭圆2222xyab=1 (a>b>0)的半焦距，则b＋ca 的取值范围是( Ｄ ) A．(1，＋∞) B．( 2，＋∞) C．(1，2) D．(1，2] 22222, ,0222a b cbcbcbccbbca 2bca , ,a b c构成三角形的三条边 b＋ca >1 ４已知△ABC 中，点D 是BC 的中点，过点D 的直线分别交直线AB、 AC 于 E、F 两点，若AB→＝λAE→(λ>0)，AC→＝μAF→(μ>0)，则1λ＋4μ的最小值是( ) A．9 B.72 C．5 D.92 [答案] D [解析] ED→＝AD→－AE→＝12(AB→＋AC→)－AE→ ＝12(λAE→＋μAF→)－AE→＝λ2－1 AE→＋μ2AF→， EF→＝AF→－AE→. ED→与EF→共线，且AE→与AF→不共线，∴λ2－1－1 ＝μ21， ∴λ＋μ＝2，∴1λ＋4μ＝121λ＋4μ(λ＋μ) ＝125＋μλ＋4λμ ≥92，等号在 μ＝43，λ＝23时成立． ５如图在等腰直角△ABC 中，点 P 是斜边 BC 的中点，过点 P 的直线分别交直线AB、AC 于不同的两点 M、N，若AB→＝mAM→ ，AC→＝nAN→，则 mn 的最大值为( ) A.12 B．1 C．2 D．3 [答案] B 直线MN 过点 P(1,1)，∴m2 ＋n2＝1，∴m＋n＝2， m＋n≥2 mn，∴mn≤ m＋n24＝1，当且仅当 m＝n＝1 时取等号，∴mn 的最大值为 1. 6 已知0 ,0ab， 2ab则14yab的最小值是 A 72 B 4 C 92 D 5 7．已知 x>0，y>0，且2x＋1y＝1，若 x＋2y>m2＋2m 恒成立，则实数 m 的取值范围是( ) A．m≥4或 m≤－2 B．m≥2或 m≤－4 C．－20，y>0，且2x＋1y＝1， ∴x＋2y＝(x＋2y)(2x＋1y)＝4＋4yx ＋xy≥4＋24yx ·xy＝8，当且仅当4yx ＝xy，即 x＝2y 时取等号，又2x＋1y＝1，∴x＝4，y＝2，∴(x＋2y)min＝8，要使 x＋2y>m2＋2m 恒成立，只需(x＋2y)min>m2＋2m，即 8>m2＋2m，解得－4
