均值-方差模型下 VaR 和 CVaR 限制作用的投资组合选择的对比研究 Gordon J.Alexander Alexandre M.Baptista 1 引言 随着VaR成为最流行的风险度量工具，近些年风险控制吸引了很多金融从业者和管理者的注意力。举例来说，Jorion,Linsemeier,Pearson,Alexander和Baptista,Hull,Chance指出VaR已经被公司财团，交易人，基金经理，金融机构和管理广泛应用。与之相反，很多研究者言辞激烈的批评了作为风险控制工具的VaR。举例来说，Artzner et al指出因为不满足次可加性，VaR不是一个连续的风险度量。即，两个债券的组合的VaR可能会大于各个债券VaR的和。Basak 和Shapiro指出，如果在一个连续时间序列的开始部分选择使用VaR, 与不使用VaR相比较，这个机构将会承担更大的风险。因为上述的原因，这些研究者提出使用CVaR而不是VaR。 这篇文章中我们主要讨论的问题有以下几个：1、使用VaR作为风险控制工具将会有什么样的结果？2、这些结果与使用CVaR有什么不同？3、作为风险控制工具，有哪些情况下CVaR可以支配VaR？ 为了找寻这些答案，我们查看一个周期的均值-方差模型。在一些特定的情况下，相比较不使用 VaR，VaR 的使用会使 slightly risk-averse 选择带有更小标准差的投资组合。可是，也存在一些情形，VaR 会使得 highly risk-averse 选择有较大标准差的投资组合。因为当 CVaR的边界和 VaR 边界重叠时，CVaR 限制比 VaR 限制要严格这些组合选择结果是真实的。因此，控制 slightly risk-averse agent, CVaR 限制比 VaR 更加有效，但是却对 highly risk-averse有着更加 perverse 的作用。可是当组合中存在无风险债券或者 CVaR 的边界大于 VaR 边界的时候，这些 perverse 结果会被削弱甚至消除。moreover,在后一种情形下，如果 CVaR 边界被设定在一定水平下使得 CVaR 限制对 highly risk-averse 有同 VaR 限制一样的 perverse 作用，那么相比较与 VaR，CVaR 限制会导致 slightly risk-averse 选择带有更小标准差的组合。如果CVaR 边界被设定在一个更高的水平使得 CVaR 限制像 VaR 限制一样降低了 slightly risk-averse 的最优投资组合选择，那么相比较与 VaR，CVaR 限制将会允许 highly risk-averse选择带有更小标准差的投资组合。因此，当 CVaR 标准被设定在这两个水平之间时，CVaR限制 dominates VaR 限制作为风险控制的工具。 这篇文章是如下组织的：第二部分是均值...
