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3.2 矢量坐标变换原理和变换矩阵 矢量控制系统的坐标变换包括精致坐标系间的变换、旋转与静止坐标系间的变换以及指直角坐标系与极坐标系间的变换。其中三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称 3s/2s 变换（也称 Clarke 变换）、两相静止坐标系和两相旋转坐标系间的变换，简称 2s/2r 变换（也称 Park 变换）。 坐标变换和矩阵变换的原理放在交流电机里头介绍比较容易理解，所以下面介绍的坐标变换和变换矩阵都以交流电机模型来说明。 3.2.1 坐标变换的基本思路 不同电动机模型彼此等效的原则是：在不同坐标下所产生的磁动势完全一致。 众所周知，在交流电动机三相对称的静止绕组A、B、C 中，通以三相平衡的正弦电流ai ，bi ，ci 时，所产生的合成磁动势F，它在空间呈正弦分布，以同步转速1（即电流角频率）顺着 A-B-C 的相序旋转。这样的物理模型绘于图3.3 中的定子部分。 aicifiCAFqdO 图 3.3 二极直流电动机的物理模型 F-励磁绕组 A-电枢绕组 C-补偿绕组 Faibici a b cFii11ABCCABOO1OmitiqdFdq 图3.4 等效的交流电动机绕组和直流电动机绕组物理模型 （a）三相交流绕组 （b）两相交流绕组 （c）旋转的直流绕组 然而，旋转磁动势并不一定非要三相不可，除单相以外，二相、三相、四相……等任意对称的多相绕组，通入平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。图 3.4 中绘出了两相静止绕组 α 和 β，它们在空间互差 900，通入时间上互差 900 的两相平衡交流电流，也能产生旋转磁动势F。当图 3.4a 和 b 的两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为图 3.4b 的两相绕组与图 3.4a 的三相绕组等效。 再看图 3.4c 中的两个匝数相等且互相垂直的绕组 d 和 q，其中分别通过以直流电流di 和qi ，产生合成磁动势F，其位置相对于绕组来说是固定的。如果认为地让包含两个绕组在内的整个铁芯以同步转速旋转，则磁动势F 自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。把这个旋转磁动势的大小和转速也控制呈与图 3.4a 和图 3.4b 中的旋转磁动势一样，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。当观察着也站到铁芯上和绕组一起旋转时，在他看来，d 和 q 是两个通入直流而相互垂直的静止绕组。如果控制磁通  的位置在 d 轴上，就和图 3.3 的直流电机物理模型没有本质上区别了。这时，绕组 d 相当于励磁绕...