基本不等式基础练习题 1．若两个正实数x，y满足=1，则x+2y的最小值是 ． 2．已知x＞0，y＞0，且，则2x+3y的最小值为 ． 3．设a＞0，b＞0．若是2a与2b的等比中项，则的最小值为 ． 4．若两正数a，c满足a+2c+2ac=8，则ac的最大值为 ． 5．已知x＞2，则+x的最小值为 ． 6．已知x∈（0，3），则函数y=+的最小值为 ． 7．已知实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+2y的最大值为 ． 8．已知x，y∈R+，且xy2=8，则4x+y的最小值为 ． 9．若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为 ． 10．若正数x，y满足2x+y﹣3=0，则的最小值为 ． 11．已知f（x）=log2（x﹣2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=3，则m+n的最小值是 ． 12．已知a，b都是正实数，函数y=2aex+b的图象过点（0，1），则的最小值是 ． 13．已知正数x，y满足x+2y=2，则的最小值为 ． 14．已知a＞b＞0，ab=1，则的最小值为 ． 15．设x、y均为正实数，且，则xy的最小值为 ． 16．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是 ． 17．已知x，y∈R*且+=1，则xy的最小值是 ． 18．已知正实数x，y满足xy+2x+y=4，则x+y的最小值为 ． 19．已知log2x+log2y=1，则x+y的最小值为 ． 20．已知正实数x，y满足（x﹣1）（y+1）=16，则x+y的最小值为 ． 21．已知x，y∈R，且x+2y=1，则2x+4y的最小值是 ． 22．己知x＞0，y＞0，且x+y++=5，则x+y的最大值是 ． 23．若正数x，y满足x+3y=5xy，则x+y的最小值为 ． 24．已知a，b，c，d∈R，且a2+b2=2，c2+d2=2，则ac+bd的最大值为 ． 25．已知x＞0，y＞0，且x+2y=xy，则log4（x+2y）的最小值是 ． 26．在等比数列{an}中，若S7=14，正数a，b满足a+b=a4，则ab的最大值为 ． 27． 已知函数f（x）=2x﹣1+1过定点 A，且点 A在直线 l：mx+ny=1（m＞0，n＞0）上，则的最小值是 ． 28．实数x、y满足x2+y2=4，则x+y﹣xy的最大值为 ． 29．已知直线 ax+by=1经过点（1，2），则2a+4b的取值范围是 ． 30．已知正数a，b，c满足a+b=ab，a+b+c=abc，则c的取值范围是 ． 参考答案与试题解析 一．填空题（共30 小题） 1．（2015•资阳模拟）若两个正实数x，y 满足=1，则x+2y 的最小值是 8 ． 考点： 基本不等式． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 根据=1 可得x+2y=（x+2y）（），然后展开，利用基本不等式可求出最值，注意等号成立的条件． 解答： 解： 两个正实数x，y 满足=1， ∴x+2y=（x+2y）（）...
