§3．1.5 空间向量运算的坐标表示 知识点一 空间向量的坐标运算设 a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5)．(1)若(ka＋b)∥(a－3b)，求 k；(2)若(ka＋b)⊥(a－3b)，求 k.解 (1)ka＋b＝(k－2,5k＋3，－k＋5)，a－3b＝(1＋3×2,5－3×3，－1－3×5)＝(7，－4，－16...

时间:2025-06-08 15:08栏目:中学教育

第 三 章 间向量与立体几何§3.1 空间向量及其运算 知识点一 空间向量概念的应用 给出下列命题：① 将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆；② 若空间向量 a、b 满足|a|＝|b|，则 a＝b；③ 在正...

时间:2025-06-08 15:07栏目:中学教育

讲练学案部分 §3.1.1 空间向量及其加减运算.知识点一 空间向量的概念 判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由．① 向量与是共线向量，则 A、B、C、D 四点必在一条直线上；② ② 单位向量都相等；③任一向量与它的相反...

时间:2025-06-08 15:07栏目:中学教育

§3．1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示 知识点一 向量基底的判断已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，那么向量 a＋b，a－b，c 能构成空间的一个基底吗？为什么？解 a＋b，a－b，c 不共面，能构成空间一个基底．假设 a＋b，a...

时间:2025-06-08 15:07栏目:中学教育

§3．1.3 空间向量的数量积运算 知识点一 求两向量的数量积如图所示，已知正四面体 O-ABC 的棱长为 a，求·..解 由题意知 | | = | | = | | = a，且〈，〉= 120°，〈 ，〉= 120°，· =·（ ）= ·· ,= a2cos120...

时间:2025-06-08 15:07栏目:中学教育

本章复习 1．在以下命题中，不正确的个数为( )①|a|－|b|＝|a＋b|是 a，b 共线的充要条件；② 若 a∥b，则存在惟一的实数 λ，使 a＝λb；③ 若 a·b＝0，b·c＝0，则 a＝c；④ 若{a，b，c}为空间的一个基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空...

时间:2025-06-08 15:07栏目:中学教育

本章复习 1．在以下命题中，不正确的个数为( )①|a|－|b|＝|a＋b|是 a，b 共线的充要条件；② 若 a∥b，则存在惟一的实数 λ，使 a＝λb；③ 若 a·b＝0，b·c＝0，则 a＝c；④ 若{a，b，c}为空间的一个基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空...

时间:2025-06-08 15:07栏目:中学教育

§3.2 立体几何中的向量方法知识点一 用向量方法判定线面位置关系 (1)设 a、b 分别是 l1、l2的方向向量，判断 l1、l2的位置关系：①a＝(2,3，－1)，b＝(－6，－9,3)．②a＝(5,0,2)，b＝(0,4,0)．(2)设 u、v 分别是平面 α、β 的法向量，判...

时间:2025-06-08 15:06栏目:中学教育

§3.2 立体几何中的向量方法 (一) 平行与垂直关系的向量证法知识点一 求平面的法向量 已知平面 α 经过三点 A(1,2,3)，B(2,0，－1)，C(3，－2，0)，试求平面 α的一个法向量．解 A(1,2,3)，B(2,0，－1)，C(3，－2,0)，＝(1，－2，－4)，AC＝...

时间:2025-06-08 15:06栏目:中学教育

§3.2 立体几何中的向量方法(三) 利用向量方法求距离知识点一 求两点间的距离 已知矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝3，沿对角线 AC 折叠，使面 ABC 与面 ADC 垂直，求 BD 间的距离．解 方法一 过 D 和 B 分别作 DE⊥AC 于 E，BF⊥AC 于 F，则由...

时间:2025-06-08 15:06栏目:中学教育