2010-2011学年高中数学 第3章 空间向量与立体几何 本章复习同步精品学案 新人教A版选修2-1

本章复习 1．在以下命题中，不正确的个数为( )①|a|－|b|＝|a＋b|是 a，b 共线的充要条件；② 若 a∥b，则存在惟一的实数 λ，使 a＝λb；③ 若 a·b＝0，b·c＝0，则 a＝c；④ 若{a，b，c}为空间的一个基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间的另一基底；⑤|(a·b)·c|＝|a|·|b|·|c|.A．2 B．3 C．4 D．5答案 C解析 ①不正确，由|a|－|b|＝|a＋b|知 a 与 b 反向，a 与 b 共线，但 a 与 b 共线不一定有|a|－|b|＝|a＋b|；②不正确，应加上条件 b≠0；③不正确，当 b＝0 时，a 与 c 不一定相等；④正确；⑤不正确，应为|(a·b)·c|≤|a|·|b|·|c|.2．已知向量 a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是( )A．A，B，D B．A，B，CC．B，C，D D．A，C，D答案 A解析 ＝＋＝2a＋4b＝2(a＋2b)＝2，所以、共线，所以A、B、D 共线，故选 A.3．已知 a 与 b 是非零向量且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则 a 与 b 的夹角是( )A. B. C. D.答案 B解析 由已知(a－2b)·a＝0，(b－2a)·b＝0∴a2＝2ab＝b2∴cos〈a，b〉＝＝＝∴〈a，b〉＝，∴选 B4．若 a＝e1＋e2＋e3，b＝e1－e2－e3，c＝e1＋e2，d＝e1＋2e2＋3e3({e1，e2，e3}为空间的一个基底)，且 d＝xa＋yb＋zc，则 x，y，z 分别为( )A.，－，－1 B.，，1C．－，，1 D.，－，1答案 A解析 d＝xa＋yb＋zc＝(x＋y＋z)e1＋(x－y＋z)e2＋(x－y)e3＝e1＋2e2＋3e3，空间任一向量都可以用一个空间基底惟一表示，从而得到解得 x＝，y＝－，z＝－1.5．若向量 a＝(1，x,2)，b＝(2，－1,2)，且 a，b 夹角的余弦值为，则 x 等于( )A．2 B．－2C．－2 或 D．2 或－答案 C解析 cos〈a，b〉＝＝＝，解得 x＝－2 或 x＝.6．已知 a＝(2，－1,2)，b＝(2,2,1)，则以 a，b 为邻边的平行四边形的面积为________．答案 解析 因为|a|＝|b|，所以平行四边形为菱形，又 a＋b＝(4,1,3)，a－b＝(0，－3,1)，|a＋b|＝，|a－b|＝，S＝|a＋b||a－b|＝××＝.7．如图所示，已知正四面体 ABCD 中，AE＝AB，CF＝CD，则直线 DE 和 BF 所成角的余弦值为________．答案 ,解析, 因四面体 ABCD 是正四面体，顶点 A 在底面 BCD 内的射影为△BCD 的垂心，所以有BC⊥DA，AB⊥CD.设正四面体的棱长为 4，则BF·DE=（+）·（+）= 0 +·+· +0 = 4×1×cos120°+ 1×4×cos120°= 4,BF＝DE＝＝，所以异面直线 ...