将军饮马（3）1．（2025 秋 泰山区期末）•如图，抛物线经过点，点为抛物线的顶点，点在轴上，且，直线与抛物线在第一象限交于点，如图．...
将军饮马（2）1．（2025•安国市一模） 问题提出初中数学的学习中，我们学习了“两点之间线段最短”“垂线段最短”等知识常可利用它们来解...
几何模型之瓜豆原理（点在直线上）1．（2025•泰安）如图，在矩形中，，，点在线段上运动（含、两点），连接，以点为中心，将线段逆时针旋...
几何模型之瓜豆原理（点在圆上）1．（2025•平邑县校级模拟）如图，在中，，，，是以点为圆心，3 为半径的圆上一点，连接，是的中点，则线...
胡不归问题1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与 x 轴交于 A、C 两点，与 x 轴交于点，若 P 是 x 轴上一动点，点 D ...
函数中的新定义问题1．（2025 春 海淀区校级期中）•在平面直角坐标系中，对于点和图形，若图形上存在点，使得直线经过第四象限，则称点...
海盗埋宝模型1．（2025 春 渠县校级期末）•已知两个共一个顶点的等腰直角和等腰直角，，连接，是的中点，连接、（1）如图 1，当与在同...
规律探究—坐标型和数字型1．（2025 春 龙江县期中）•如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向右，向下，向右的方...
规律探究—图形的变化1．（2025 春 重庆期中）•将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有 4 颗棋子，第②个图中有 7...
风筝模型1．（2024 春 西城区校级期中）•（1）如图 1，设，则 ；（2）把三角形纸片顶角沿折叠，点落到点处，记为，为．① 如图 2，...
分类讨论思想1．（2025 秋 丰都县期末）•如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线经过，与轴交于点，经过点的直线与抛物线交于另一点，点为...
几何模型之费马点1．（2024 秋 义乌市月考）•已知点是内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则点叫的费马点．已经证明：在三个...
方程与不等式中的新定义问题1．（2025•路北区校级一模）定义表示不超过实数 的最大整数，如，，，则方程的解为 A．0 或B．0 或 2C．2...
等腰三角形中的半角模型1．（2025 秋 渝中区校级期末）•如图，中，，，、为边上两点，，过点作，且，连接、．下列结论：①，②平分；③...
垂美四边形模型1．（2025 春 青川县期末）•概念理解：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（1）性质探究：如图 1，四边形是垂美四边...
垂径定理1．（2025•南岗区二模）圆内接，是圆的切线，点为切点，．（1）如图 1，连接，求证：；（2）如图 2，当为直径，点在弧上，连接...
1猜想归纳思想1．（2025 春 鄂城区期中）•【阅读材料】说明代数式的几何意义，并求它的最小值．解：，如图 1，建立平面直角坐标系，点...
奔驰模型1．（2025 春 商河县校级期末）•数学探究课上老师处这样一道题：“如图，等边中有一点，且，，，试求的度数．”小明和小军探讨...
几何模型之倍长中线1．（2025•沙坪坝区校级模拟）如图，中，在上，在上，，在上，．（1）如图 1，若，求证：；（2）如图 2，若，在上，...
1．（2025•沙坪坝区校级模拟）如图，中，在上，在上，，在上，．（1）如图 1，若，求证：；（2）如图 2，若，在上，，求证：；（3）如图...
