高考培优之圆周运动 QQ:1482580984 - 1 - 高考培优之圆周运动 1 竖直面内的圆周运动 1.1 轻绳模型 如图所示受力分析最高点无支撑 向心力公式 rvmmgFN2 例1:如图1 所示,长度为L=0.4 m 的轻绳,系一小球在竖直平面内做圆周运动,小球的质量为m=0.5 kg,小球半径不计,g 取10 m/s2,求: 图1 (1)小球刚好通过最高点时的速度大小; (2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s 时,绳的拉力大小; (3)若轻绳能承受的最大张力为45 N,小球运动过程中速度的最大值. 答案 (1)2 m/s (2)15 N (3)4 2 m/s 练习 1:(多选)如图2 所示,质量为m 的小球在竖直平面内的光滑圆环内侧做圆周运动.圆环半径为R,小球半径不计,小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环,则其通过最高点时下列表述正确的是(重力加速度为g)( ) 图2 A.小球对圆环的压力大小等于mg B.重力mg 充当小球做圆周运动所需的向心力 C.小球的线速度大小等于gR D.小球的向心加速度大小等于g 答案 BCD 练习 2:如图3 所示,长度均为L 的两根轻绳,一端共同系住质量为m 的小球,另一端分别高考培优之圆周运动 QQ:1482580984 - 2 - 固定在等高的A、B 两点,A、B 两点间的距离也为L.重力加速度大小为g.今使小球在竖直面内以AB 为轴做圆周运动,若小球在最高点的速率为v 时,两根绳的拉力恰好均为零,则小球在最高点的速率为2v 时,每根绳的拉力大小为( ) 图3 A. 3mg B.43 3mg C.3mg D.2 3mg 答案 A 练习 3:小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m 的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动.当小球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d 后落地,如图4 所示.已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为34d,绳始终在竖直平面内,重力加速度为g,忽略手的运动半径和空气阻力. 图4 (1)求绳断时球的速度大小v1 和球落地时的速度大小v2; (2)求绳能承受的最大拉力; (3)改变绳长,使球重复上述运动,若绳仍在球运动到最低点时断掉,要使球抛出后飞行的水平距离最大,绳长应是多少?最大水平距离为多少? 答案 (1) 2gd 10gd2 (2)113 mg (3)d2 2 33 d 练习 4:(多选)如图5 所示,小物体位于半径为R 的半球顶端,若给小物体一水平初速度v0,小物体对球顶恰好无压力,不计空气阻力,重力加速度为g,则此时( ) 图5 A.物体开始沿球面下滑...