高考培优之圆周运动 QQ：1482580984 - 1 - 高考培优之圆周运动 1 竖直面内的圆周运动 1.1 轻绳模型 如图所示受力分析最高点无支撑 向心力公式 rvmmgFN2 例1：如图1 所示，长度为L＝0.4 m 的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m＝0.5 kg，小球半径不计，g 取10 m/s2，求： 图1 (1)小球刚好通过最高点时的速度大小； (2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s 时，绳的拉力大小； (3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球运动过程中速度的最大值． 答案 (1)2 m/s (2)15 N (3)4 2 m/s 练习 1：(多选)如图2 所示，质量为m 的小球在竖直平面内的光滑圆环内侧做圆周运动．圆环半径为R，小球半径不计，小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时下列表述正确的是(重力加速度为g)( ) 图2 A．小球对圆环的压力大小等于mg B．重力mg 充当小球做圆周运动所需的向心力 C．小球的线速度大小等于gR D．小球的向心加速度大小等于g 答案 BCD 练习 2：如图3 所示，长度均为L 的两根轻绳，一端共同系住质量为m 的小球，另一端分别高考培优之圆周运动 QQ：1482580984 - 2 - 固定在等高的A、B 两点，A、B 两点间的距离也为L.重力加速度大小为g.今使小球在竖直面内以AB 为轴做圆周运动，若小球在最高点的速率为v 时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点的速率为2v 时，每根绳的拉力大小为( ) 图3 A. 3mg B.43 3mg C．3mg D．2 3mg 答案 A 练习 3：小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当小球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d 后落地，如图4 所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为34d，绳始终在竖直平面内，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力． 图4 (1)求绳断时球的速度大小v1 和球落地时的速度大小v2； (2)求绳能承受的最大拉力； (3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出后飞行的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？ 答案 (1) 2gd 10gd2 (2)113 mg (3)d2 2 33 d 练习 4：(多选)如图5 所示，小物体位于半径为R 的半球顶端，若给小物体一水平初速度v0，小物体对球顶恰好无压力，不计空气阻力，重力加速度为g，则此时( ) 图5 A．物体开始沿球面下滑...
