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统计学 2 班第三次作业1、⑴存在 .23223223232322)())(())(())((?iiiiiiiiiiixxxxxxxyxxy当 X2 和 X3之间的相关系数为0 时，离差形式的=0222223222322?))(())((?iiiiiiiixxyxxxxy同理得：33??⑵2? 会等于1? 和1? 二者的线性组合。33221???XXY且221??XY，331??XY由⑴可得22??和33??22221???XYXY，33331???XYXY212??XY,313??XY则：33122133221?????XXYXXYYXXY⑶存在。)1()?(2232222rxVariX2 和 X3 之间相关系数为0，)?()1()?(22222232222VarxrxVarii同理可得)?()?(33VarVar2、逐步向前回归和逐步向后回归的程序都存在不足，逐步向前法不能反映引进新的解释变量后的变化情况， 即一旦引入新的变量，就保留在方程中， 逐步向后法泽一旦剔除一个解释变量就再没有机会重新进入方程。而解释变量之间及其与被解释变量的相关关系与引入的变量个数及同时引入哪些变量而不同。所以采用逐步回归比较好。吸收了逐步向前和逐步向后的优点。3、Y：商品进口额 / 亿元 GDP:国内生产总值 / 亿元 CPI：居民消费价格指数（1985 年为 100）%建立模型：itttCPIGDPYlnlnln321估计结果为：tttCPIGDPYln057053.1ln656674.1060141.3ln T 992218.02R991440.02R F=⑵居民消费价格指数CPI 的符号不能合理解释。并且做lnGDP 和 lnCPI 的相关系数矩阵可以发现， lnGDP和 lnCPI 之间的相关系数高，存在严重多重共线性。⑶①ittGDPAAY121lnlnttGDPYln218572.1090659.4lnT= 982783.02R981963.02R F=②ittCPIBBY221lnlnttCPIYln663789.2442411.5lnT 866619.02R860267.02R F=③ittCPICCGDP321lnlnttCPIGDPln245971.2437984.1lnT 930855.02R927563.02R F=GDP和 CPI 均对 Y 有影响，由②可以知道CPI 对 Y 也为正向影响，但两个因素同时作用时方向发生变化。所以存在严重共线性。单个方程拟合效果都较好，回归系数显著，可决系数较高。所以相关关系需要通过相关系数的分析才可以知道。⑷若仅做预测。可以不考虑多重共线性。5、321121.0452.0059.1133.8?XXXY标准误差：（）（）（）（）95.02R F=①由题结果可知，数据从1921-1950 （略去 1942-1944 ）年。共计27 个。所以 n=27。在给定显著性水平α =，查得（ k-1,n-k）=(3,23)= ，计算的 F=>(3,23)= ，可决系数95.02R，表明方程是显著的。模型整体拟合程度较高。②由题结果已知标准误差：（） （）（）（），由)?(?iiiSEt可以计算出各回归系数的T 统计量：91.092.8133.81t23.61...