建筑力学6截面形几何性质VIP专享VIP免费

截面图形的几何性质一. 重点及难点：( 一). 截面静矩和形心1.静矩的定义式如图 1 所示任意有限平面图形，取其单元如面积dA ，定义它对任意轴的一次矩为它对该轴的静矩，即 y ydAdSxxdAdSy x dA整个图形对 y、z 轴的静矩分别为x ×C y AAyydASxxdAS（I-1） 0 A y x 2.形心与静矩关系图 I-1 设平面图形形心C 的坐标为CC zy ,则 0 ASyx，ASxy（I-2）推论 1 如果 y 轴通过形心（即0x），则静矩0yS；同理，如果x轴通过形心（即0y），则静矩0Sx；反之也成立。推论 2 如果 x、y 轴均为图形的对称轴，则其交点即为图形形心；如果y 轴为图形对称轴，则图形形心必在此轴上。3.组合图形的静矩和形心设截面图形由几个面积分别为nAAAA321,,的简单图形组成，且一直各族图形的形心坐标分别为332211,,,yxyxyx；；，则图形对y 轴和 x轴的静矩分别为niniiixixniiiniyiyyASSxAS1111S（I-3）截面图形的形心坐标为niiniiiAxAx11，niiniiiAyAy11（I-4）4.静矩的特征(1) 界面图形的静矩是对某一坐标轴 所定义的，故静矩与坐标轴有关。(2) 静矩的单位为3m 。(3) 静矩的数值 可正可负，也可为零 。图形对 任意形心轴 的静矩必定为零，反之，若图形对某一轴的静矩为零，则该轴必通过图形的形心。(4) 若已知图形的形心坐标。则可由式（I-1 ）求图形对坐标轴的静矩。若已知图形对坐标轴的静矩，则可由式（I-2）求图形的形心坐标。组合图形的形心位置，通常是先由式（I-3）求出图形对某一坐标系的静矩，然后由式（ I-4）求出其形心坐标。（二） .惯性矩 惯性积 惯性半径1. 惯性矩（极惯性矩、对y 轴和 x 轴的惯性矩）定义 设任意形状的截面图形的面积为A（图 I-3），则图形对O 点的极惯性矩定义为ApdAI2（I-5）图形对 y 轴和 x 轴的惯性矩分别定义为AydAxI2，dAyIAx2（I-6）惯性矩的特征（1） 界面图形的极惯性矩是对某一极点 定义的；轴惯性矩是对某一坐标轴 定义的。（2） 极惯性矩和轴惯性矩的单位为4m 。（3） 极惯性矩和轴惯性矩的数值均为恒为大于零 的正值。（4） 图形对某一点的 极惯性矩 的数值，恒等于图形对以该点为坐标原点的 任意一对坐标轴 的轴惯性矩之和，即AxyApIIdAyxdAI)(222（I-7）（5） 组合图形（图I-2）对某一点的极惯性矩或某一轴的轴惯性矩，分别等于各组成部分图形对同一点的极惯性矩或同一轴惯性矩之和，即niiII1，niyiyII1，nixiIIx1（I-8 ） y 1x1C1A y2x2C x...