帕德逼近算法VIP专享VIP免费

《MATLAB程序设计实践》课程作业 一、用MATLAB编程实现“帕德逼近”的科学计算算法，及举例应用。 1） 帕 德 逼 近 算 法 说 明 如 下 ： 帕德逼近是一种有理分式逼近，逼近公式如下： MkkkLkkkxqxpxf101)( 大量实验表明，当L+M为常数时，取L=M，帕德逼近精确度最好，而且速度最快。此时，分子与分母中的系数可通过以下方式求解。 首先，求解线形方程Aq=b，得到（321,,qqq…nq ）的值，其中 12113221nnnnnaaaaaaaaaA，11qqqqnn ，1221nnnaaab nnndxfdnafa)0(!1),0(0 然后，通过下式求出 npppp210,,的值。 niininaqpqap0000,1, 注意，函数的帕德逼近不一定存在。 在MATLAB 中编程实现的帕德逼近法函数为： Pade。 功能：用帕德形式的有理分式逼近已知函数。 调用格式： f=Pade(y,n) 或f=Pade(y,n,x0) 。 其中，y为已知函数； n 为帕德有理分式的分母多项式的最高次数； x0为逼近点的x坐标； f为求得的帕德有理分式或在x0处的逼近值。 2） 程 序 源 代 码 如 下 ： ①在m文件中编写实现函数的Pade逼近的代码如下： function f=Pade(y,n,x0) %用帕德形式的有理分式逼近已知函数 %已知函数：y %帕德有理分式的分母多项式的最高次数：n %逼近点的坐标：x0 %求得的帕德有理分式或在x0处的逼近值：f syms t; A=zeros(n,n); q=zeros(n,1); p=zeros(n+1,1); b=zeros(n,1); yy=0; a(1:2*n)=0.0; for(i=1:2*n) yy=diff(sym(y),findsym(sym(y)),n); a(i)=subs(sym(yy),findsym(sym(yy)),0.0)/factorial(i); end; for(i=1:n) for(j=1:n) A(i,j)=a(i+j-1); end; b(i,1)=-a(n+i); end; q=A\b; p(1)=subs(sym(y),findsym(sym(y)),0.0); for(i=1:n) p(i+1)=a(n)+q(i)*subs(sym(y),findsym(sym(y)),0.0); for(j=2:i-1) p(i+1)=p(i+1)+q(j)*a(i-j); end end f_1=0; f_2=1; for(i=1:n+1) f_1=f_1+p(i)*(t^(i-1)); end for(i=1:n) f_2=f_2+q(i)*(t^i); end if(nargin==3) f=f_1/f_2; f=subs(f,'t',x0); else f=f_1/f_2; f=vpa(f,6); end 3） 算 法 实 现 流 程 图 如 下 ： 开始 开始循环判断 i≤2n Yes No yy=diff(sym(y),findsym(sym(y)),n); a(i)=subs(sym(yy),findsym(sym(yy)),0.0)/f...