1 2008 年北京市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题5 分，满分 40 分） 1．（5 分）（2008•北京）已知全集 U=R，集合 A={x|﹣2≤x＜3} ，B={x|x＜﹣1 或 x≥ 4} ，那么集合 A∩B 等于（ ） A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|x≤﹣1 或 x＞3} C．{x|﹣2≤x＜﹣1} D．{x|﹣1≤x＜3} 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】由题意全集 U=R，集合 A={x|﹣2≤x＜3} ，B={x|x＜﹣1 或 x≥ 4} ，根据交集的定义计算 A∩B． 【解答】解： 集合 A={x|﹣2≤x＜3} ，B={x|x＜﹣1 或 x≥ 4} ， ∴ 集合 A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1} ， 故选 C． 【点评】此题主要考查集合的交集运算，比较基础． 2．（5 分）（2008•北京）若 a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（ ） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 【考点】对数函数的单调区间；对数的运算性质． 【分析】利用估值法知 a 大于 1，b 在 0 与1 之间，c 小于 0． 【解答】解：， 由指对函数的图象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0， 故选 A 【点评】估值法是比较大小的常用方法，属基本题． 3．（5 分）（2008•北京）“函数f（x）（x∈R）存在反函数”是“函数f（x）在 R 上为增函数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】函数f（x）（x∈R）存在反函数，至少还有可能函数f（x）在 R 上为减函数，充分条件不成立；而必要条件显然成立 【解答】解：“函数f（x）在 R 上为增函数”⇒ “函数f（x）（x∈R）存在反函数”； 反之取 f（x）=﹣x（x∈R），则函数f（x）（x∈R）存在反函数，但是 f（x）在 R 上为减函数． 故选 B 【点评】本题考查充要条件的判断及函数存在反函数的条件，属基本题． 4．（5 分）（2008•北京）若点 P 到直线 x=﹣1 的距离比它到点（2，0）的距离小 1，则点 P的轨迹为（ ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 【考点】抛物线的定义． 2 【分析】把直线x=﹣1 向左平移一个单位变为x=﹣2，此时点P 到直线x=﹣2 的距离等于它到点（2，0）的距离，这就是抛物线的定义． 【解答】解：因为点P 到直线x=﹣1 的距离比它到点（2，0）的距离小1， 所以点P 到直线x=﹣2 的距离等于它到点（2，0）的距离， 因此点...
