1 混 沌 的 本 质 特 征 与 混 沌 概 念 的 界 定 张 本 祥 孙 博 文 混 沌 理 论 是 非 线 性 科 学 的 核 心 部 分 ， 它 的 理 论 及 应 用 价 值 很 大 ， 但 是 迄 今 为 止 ， 对 混沌 概 念 还 没 有 公 认 的 严 格 的 定 义 ， 我 们 认 为 ， 对 混 沌 概 念 的 界 定 应 从 混 沌 现 象 的 本 质 特 征入 手 ， 从 数 学 和 物 理 两 个 层 次 上 考 察 ， 才 有 可 能 得 出 正 确 的 完 整 的 结 论 ， 本 文 将 从 运 动 学角 度 讨 论 混 沌 的 本 质 特 征 ——有 界 、非 周期和 敏感初条件， 并籍此尝试对 混 沌 概 念 的 界 定 。 一 、从 混 沌 的 Li—Yorke 定 义看数学混 沌 的 本 质 特 征 现 代科 学 意义 上 的 混 沌 是 个 难以精确 定 义 的 概 念 ， 不同领域的 科 学 家往往对 其做出 不同的 定 义 。1975 年李天岩(Tianyan—Li)和 约克(Yorke)给出 了混 沌 的 一个 数 学 定 义 ， 这也是 第一次 赋予混 沌 这个 词以严 格 的 科 学 意义 ， 混 沌 的 李—约克定 义 如下： 设连续自映射 f： ， I 是 R 中的 一个 闭区间， 如果存在不可 数 集合 S I 满足 (1)S 不包含周期点。 (2)任给 X1， X2 S (Xl X2)有 ＞0 ＝0 2 这 里 ， 表 示 t 重 函 数 关 系 。 （ 3） 任 给 X1 S 及 f 的 任 意 周 期 点 P I 有 ＞ 0 则 称 f 在 s 上 是 混 沌 的 [1]。 由 李 —约克的 定义可见， 他们是 用三个方面的 本质特征来对混 沌 进行刻划的 ： (一)非周 期 在 李 —约克对混 沌 映射的 定义中， 称f 在S 上 是 混 沌 的 ， 所依据的 三个条件中的 两条是 对非周 期 的 刻划：第(1)条表 明混 沌 轨道排除了所有 阶的 周 期 点 ， 第(3)条意 味着混 沌 轨道与任 意 的 周 期 轨道都不具有 渐近关 系 ， 而是 原则 上 可区分的 。 它们实际上 是 从周 期 性角度对非周 期 性进行的 刻划。 我们可以这 样来理解混 沌 轨道的 非周 期 性：如果我们在 无限精确的 数 学层次上 跟踪一条混 沌 轨道， 我们经历的 相点 永远没有 ...
