实 验 2 插 值 与 拟 合 系 班 姓名 学号 【实验目的】 1、 掌握用MATLAB计算拉格朗日、分段线性、三次样条三种插值的方法，改变节点的数目，对三种插值结果进行初步分析。 2、 掌握用MATLAB作线性最小二乘的方法。 3、 通过实例学习如何用插值方法与拟合方法解决实际问题，注意二者的联系和区别。 【实验内容】 预备：编制计算拉格朗日插值的M文件： 以下是拉格朗日插值的名为y_lagrl的M文件： function y=y_lagr1(x0,y0,x) n=length(x0);m=length(x); for i=1:m z=x(i); s=0.0; for k=1:n p=1.0; for j=1:n if j~=k p=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j)); end end s=p*y0(k)+s; end y(i)=s; end 第1题（d） 选择函数y=exp(-x2) (-2≤x≤2),在 n个节点上（n不要太大，如 5~11）用拉格朗日、分段线性、三次样条三种插值方法，计算m个插值点的函数值（m要适中，如 50~100）。通过数值和图形输出，将三种插值结果与精确值进行比较。适当增加 n，在作比较，由此作初步分析。 运行如下程序： n=7;m=61;x=-2:4/(m-1):2; y=exp(-x.^2); z=0*x; x0=-2:4/(n-1):2; y0=exp(-x0.^2); y1=y_lagr1(x0,y0,x); y2=interp1(x0,y0,x); y3=interp1(x0,y0,x,'spline'); -2-1.5-1-0.500.511.5200.10.20.30.40.50.60.70.80.91y =ex p(-x2)Lagr.Piece.-linear.Spline012345678-20020406080100120140160180012345678-50050100150200[x'y'y1'y2'y3'] plot(x,z,'w',x,y,'r--',x,y1,'b:',x,y2,'m',x,y3,'b') gtext('y=exp(-x^2)'),gtext('Lagr.'),gtext('Piece.-linear.'),gtext('Spline'), 运行后，得到各节点和插值点的值如下： X y y 1 y 2 y 3 0 0.0667 0.1333 0.2000 … … 0.8667 0.9333 1.0000 … … 1.6000 1.6667 … … 1.9333 2.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9956 0.9958 0.9641 0.9947 0.9824 0.9831 0.9282 0.9797 0.9608 0.9624 0.8924 0.9561 … … 0.4718 0.4626 0.4995 0.4836 0.4185 0.4062 0.4523 0.4329 0.3679 0.3531 0.4051 0.3837 … … 0.0773 0.1292 0.1087 0.0534 0.0622 0.1271 0.0937 0.0347 … … 0.0238 0.0685 0.0334 0.0104 0.0183 0.0183 0.0183 0.0183 将三种插值结果y 1,y 2,y 3 与精确值y 项比较，显然y 1 在节点处不光滑,拉格朗日插值出现较大的振荡,样条插值得结果是最好的.增加...
