1 1 课程：管理运筹学 管理运筹学作业 第二章 线性规划的图解法 P23：Q2：（1）－（6）；Q3：(2) Q2：用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有唯一最优解，无穷多最优解，无界解或无可行解。 （1） Min f＝6X1+4X2 约束条件：2X1+X2>=1, 3X1+4X2>=3 X1, X2>=0 解题如下：如图1 Min f＝3.6 X1=0.2, X2=0.6 本题具有唯一最优解。 图1 （2） Max z＝4X1+8X2 约束条件：2X1+2X2<=10 -X1+X2>=8 X1,X2>=0 解题如下：如图2： Max Z 无可行解。 图2 3X1+4X2=3 2X1+X2=1 （0.2，0.6） 2 2 （3） Max z＝X1+X2 约束条件 8X1+6X2>=24 4X1+6X2>=-12 2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图3： Max Z=有无界解。 图3 （4） Max Z＝3X1-2X2 约束条件：X1+X2<=1 2X1+2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图4： Max Z 无可行解。 图4 2X1+2X2=10 -X1+X2=8 4X1+6X2=-12 2X2=4 8X1+6X2=24 3 3 (5) Max Z＝3X1+9X2 约束条件： X1+3X2<=22 -X1+X2<=4 X2<=6 2X1-5X2<=0 X1,X2>=0 解题如下：如图5： Max Z =66；X1=4 X2=6 本题有唯一最优解。 图5 (6) Max Z=3X1+4X2 约束条件：-X1+2X2<=8 X1+2X2<=12 2X1+X2<=16 2X1-5X2<=0 X1,X2>=0 解题如下： 如图6 Max Z =30.669 X1=6.667 X2=2.667 本题有唯一最优解。 X1+3X2=22 -X1+X2=4 2X1-5X2=0 X2=6 (4,6) 2X1+2X2=4 X1+X2=1 4 4 图6 Q3：将线性规划问题转化为标准形式 （2） min f＝4X1+6X2 约束条件：3X1-2X2>=6 X1+2X2>=10 7X1-6X2=4 X1,X2>=0 解题如下：1）目标函数求最小值化为求最大值：目标函数等式左边min 改为max，等式右边各项均改变正负号。2）决策变量非负化：若Xi≤0，令 Xi=－Xia，（Xia≥0）；若Xi 无约束，令 Xi=Xia－Xib，（Xia≥0，Xib≥0）；将上述替换变量代入目标函数和约束条件。3）约束条件不等式化为等式：不等号为≤的，不等式左边加松弛变量；不等号为≥的，不等式左边减剩余变量。4）常数项为非负。 本题标准化如下： 令：z＝-f，则： Max z＝min (-f)= -4X1-6X2+0X3+0X4 所以： Max z＝-4X1-6X2+0X3+0X4 约束条件：3X1-2X2-X3+0X4＝6 X1+2X2+0X3-X4=10 7X1-6X2+0X3+0X4=4 X1,X2,X3,X4>=0 2X1+X2=16 X1+2X2=12 -X1+2X2=8 2X1-5X2=0 (6.667,2.667) 5 5 第三章 线性规划问题的计算机求解 P37: Q4; P38:Q5 Q4：考虑下面的线性规划问题： Max Z＝...
