《弧长及扇形面积的计算》习题一、基础过关1．如图，正方形ABCD 的边 AB=1 ，和都是以 1 为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．B．1﹣C．﹣1 D． 1﹣2．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cm C．3cm D．cm 3．圆心角为120°，弧长为 12π 的扇形半径为（）A．6 B．9 C．18 D． 36 4．在半径为2 的圆中，弦AB 的长为 2，则的长等于（）A．B．C．D．5．一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（）A．60°B．120°C．150°D． 180°6．已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（）A．5πB．6πC．8πD． 10π7．已知扇形半径是3cm，弧长为 2πcm，则扇形的圆心角为°．（结果保留π）8．若扇形的圆心角为60°，弧长为 2π，则扇形的半径为．9．半径为 4cm，圆心角为60°的扇形的面积为πcm2．10．如图，在 △ABC 中， AB=BC=2 ，∠ ABC=90 °，则图中阴影部分的面积是．二、综合训练1．如图，点 D 在⊙ O 的直径 AB 的延长线上，点C 在⊙ O 上，AC=CD ，∠ACD=120 °．（1）求证： CD 是⊙ O 的切线；（2）若⊙ O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积．2．如图， AB 是⊙ O 的直径，弦CD ⊥AB 于点 E，∠ CDB=30 °，OC=2 ，求阴影部分图形的面积（结果保留π）．三、拓展应用1．如图，在矩形ABCD 中， AB=2DA ，以点 A 为圆心， AB 为半径的圆弧交DC 于点E，交 AD 的延长线于点F，设 DA=2 ．（1）求线段 EC 的长；（2）求图中阴影部分的面积．参考答案一、基础过关1．解： A2．解： A 3．解： C 4．解： C 5．解： B 6．解： D 7．解： 120 8．解： 6 9．解：π10．解： π﹣2二、综合训练1．（1）证明：连接OC．∵AC=CD ，∠ ACD=120 °，∴∠ A= ∠D=30 °．∵OA=OC ，∴∠ 2=∠A=30 °．∴∠ OCD=180 °﹣∠ A ﹣∠ D﹣∠ 2=90°．∴CD 是⊙ O 的切线．（2）解：∵∠ A=30 °，∴∠ 1=2∠A=60 °．∴S 扇形 BOC =．在 Rt△OCD 中，∵，∴．∴．∴图中阴影部分的面积为：．2．解：∵ AB 是⊙ O 的直径，弦CD ⊥AB 于点 E，∴CE=DE ，∠ CEO= ∠DEB=90 °．∵∠ CDB=30 °，∴∠ COB=60 °，∠ OCE=∠CDB ，在△OCE 和△BDE 中，∵，∴△ OCE≌△ BDE，∴S 阴影=S 扇形 OCB==π．三、拓展应用1．解：（1）∵在矩形ABCD 中， AB=2DA ，DA=2 ，∴AB=AE=4 ，∴DE==2，∴EC=CD ﹣DE=4﹣2；（2）∵ sin∠DEA==，∴∠ DEA=30 °，∴∠ EAB=30 °，∴图中阴影部分的面积为：S 扇形 FAB﹣S△DAE﹣S 扇形 EAB=﹣×2×2﹣=﹣ 2．
