2010数列求和高考题及答案VIP免费

2010 数列求和 1.（ 2010·天津高考理科·Ｔ6）已知 na是首项为1 的等比数列，ns 是  na的前n 项和，且369ss，则数列1na的前5 项和为( ) （ A） 158 或 5 （ B） 3116 或 5 （ C） 3116 （ D） 158 【命题立意】考查等比数列的通项公式、前n 项和公式． 【思路点拨】求出数列{}na的通项公式是关键． 【规范解答】选 C．设1nnaq ，则36361199(1)111qqqqqq ， 即33918,2qqq ，11112( )2nnnnaa，5511 ( )31211612T． 2.（ 2010·天津高考文科·Ｔ１5）设{an}是等比数列，公比2q ， Sn为 {an}的前n 项和． 记*2117,.nnnnSSTnNa设0nT 为数列{nT }的最大项，则0n = ． 【命题立意】考查等比数列的通项公式、前n 项和、均值不等式等基础知识． 【思路点拨】化简nT 利用均值不等式求最值． 【规范解答】,)2(,21])2(1[,21])2(1[112121nnnnnnaaaSaS ∴],17)2()2(16[211)2(21])2(1[21])2(1[171211nnnnnnaaaT ,8)2()2(16nn当且仅当16)2(2 n即 216n ，所以当n=4，即04n 时，4T 最大． 【答案】4 3.（ 2010·安徽高考理科·Ｔ20）设数列12,,,,na aa 中的每一项都不为0． 证明： na为等差数列的充分必要条件是：对任何nN ，都有 1223111111nnnna aa aa aa a． 【命题立意】本题主要考查等差数列与充要条件等知识，考查考生推理论证，运算求解能力． 【思路点拨】证明可分为两步，先证明必要性，适宜采用列项相消法，再证明充分性， 可采用数学归纳法或综合法． 【规范解答】已知数列 na中的每一项都不为0，先证"" 若数列 na为等差数列，设公差为d ， 当0d 时，有111111()nnnna ad aa， 12231111nna aa aa a122311111111[()()()]nndaaaaaa 111111111111[()]nnnnaandaada aa a 即对任何nN ，有12231111nna aa aa a11nna a成立； 当0d 时，显然12231111nna aa aa a11nna a也成立． 再证"" 对任意nN ，有12231111nna aa aa a11nna a①， 12231121111nnnna aa aa aaa121nna a②， 由②-①得：121nnaa121n...