南京市2 0 1 1 届高三第一次模拟考试（数学）2 0 1 1 .0 1 参考公式：1.样本数据12,,,nx xx 的方差2211()niisxxn，其中x 是这组数据的平均数。 2.柱体、椎体的体积公式：1,3VSh VSh柱体椎体，其中S 是柱（锥）体的底面面积，h 是高。 一、填空题：（5 分×14=70 分） 1.函数22yxx的定义域是 . 2.已知复数z 满足(2)1zii （i 为虚数单位），则 z 的模为 . 3. 已知实数,x y 满足20,0,1,xyxyx 则2zxy的最小值是 . 4.如图所示的流程图，若输入的9.5x ，则输出的结果为 . 5.在集合2,3A 中随机取一个元素 m ，在集合1,2,3B 中随机取一个元素 n ，得到点( , )P m n ，则点 P 在圆229xy 内部的概率为 . 6.已知平面向量 ,a b 满足|| 1,| | 2ab，a 与b 的夹角为3 ，以 ,a b 为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 . 7.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在 6 场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为 . 8.在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若tan21 tanAcBb，则角 A 的大小为 . 9.已知双曲线 C:22221(0,0)xyabab的右顶点、右焦点分别为 A、F,它的左准线与 x 轴的交点为 B，若 A 是线段 BF 的中点，则双曲线 C 的离心率为 . 10.已知正数数列 na对任意,p qN ，都有p qpqaaa ，若24a ，则9a = . 11.已知 ,l m 是两条不同的直线，, 是两个不同的平面。下列命题： ①若,, ||,||,lmlm则|| ； ②若, ||,,llm 则 ||lm ； ③若||, || ,l 则 ||l ； ④若,|| ,||,lm l则m. 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）. 12.已知2( )log (2)f xx，若实数,m n 满足( )(2 )3f mfn，则mn的最小值是 . 13. 在△ABC 中，已知 BC=2，1AB AC ,则△ABC 面积的最大值是 . 14.若直角坐标平面内两点 P、Q 满足条件：①P、Q 都在函数( )f x 的图象上；②P、Q 关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数( )f x 的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）.已知函数2241,0,( )2 ,0,xxxxf xxe ...
