2011 年四年级春季班 第四讲 几何计数 程雪 四年级春季班（八级下） 4.1 第四讲 几何计数 一、计数问题 宗旨：不重不漏 两大思想：有序（分步）；分类 二、“模型”类 1、 （ ）条线段 （ ）个锐角 （ ）个三角形 （ ）个长方形 以前方法：若基本图形有n 个，用公式 n + (n-1) + (n-2) + … + 2 + 1 计算即可 组合方法：Cn2 —— 数线段中n 代表点的数目 数锐角中n 代表射线的数目 数三角形和长方形是数线段的延伸。 2、多层长方形及长方体 3、正方形 横×竖 即：横着的线段数×竖着的线段数 如左图应该是6×3=18（个）长方形 分类数： 1×1 的: 4×4 个 2×2 的：3×3 个 3×3 的：2×2 个 找到规律了吗？ 4×4 的：1×1 个 长×宽×高 即：“长”的线段数ד宽”的线段数ד高”的线段数 如左图应该是10×10×10=1000（个）长方体 2011 年四年级春季班 第四讲 几何计数 程雪 四年级春季班（八级下） 4.2 4、金字塔型三角形图 5、格点套正方形 顶点 2×2 3×3 4×4 5×5 正向 1 5 14 30 斜向 0 1 6 20 总数 1 6 20 50 注：n×n 个顶点时的斜向正方形的数目等于（n-1）×（n-1） 个顶点时的正方形总数 （提高）学案 4 4×4 的方格纸上放了 16 枚棋子，以棋子为顶点的正方向有多少个？ 解析： 对照模型，不难得出正方形总数为 20 个。具体是 正向： 在左图中数，为 3×3+2×2+1×1=14（个） 斜向： 这样的有 4 个 这样的有 2 个 根据规律： 1×1 的: 5×4 个 2×2 的：4×3 个 3×3 的：3×2 个 4×4 的：2×1 个 （1）数火柴棍——数正立的小三角形 该三角形数量：1+2+3+……+n （n 是层数） （2）数单位面积——数小三角形 n 2（n 是层数） （3）共有多少三角形——正立的：递减“1” 倒立的：递减“2” 2011 年四年级春季班 第四讲 几何计数 程雪 四年级春季班（八级下） 4.3 三、组合类 1、基本方法：先基本图形，再逐个组合（先数1 个基本图形的，再数2 个基本图形的……） 参见例4 2、“标准”+“标准”，要注意 +“新” 参见课前连环画 3、“标准”+“标准”，要注意 -“重” （容斥原理） 参见例6 4、排除法 参见基础学案 2 5、递推法 参见尖子学案 1 四、方块涂色 对于多层长方体/正方体，我们可按照涂色面的多少，将方块分为 1、看不见的（0 面涂色） 2...
