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2011年学而思春季第四讲(几何计数)VIP免费

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2011 年四年级春季班 第四讲 几何计数 程雪 四年级春季班(八级下) 4.1 第四讲 几何计数 一、计数问题 宗旨:不重不漏 两大思想:有序(分步);分类 二、“模型”类 1、 ( )条线段 ( )个锐角 ( )个三角形 ( )个长方形 以前方法:若基本图形有n 个,用公式 n + (n-1) + (n-2) + … + 2 + 1 计算即可 组合方法:Cn2 —— 数线段中n 代表点的数目 数锐角中n 代表射线的数目 数三角形和长方形是数线段的延伸。 2、多层长方形及长方体 3、正方形 横×竖 即:横着的线段数×竖着的线段数 如左图应该是6×3=18(个)长方形 分类数: 1×1 的: 4×4 个 2×2 的:3×3 个 3×3 的:2×2 个 找到规律了吗? 4×4 的:1×1 个 长×宽×高 即:“长”的线段数ד宽”的线段数ד高”的线段数 如左图应该是10×10×10=1000(个)长方体 2011 年四年级春季班 第四讲 几何计数 程雪 四年级春季班(八级下) 4.2 4、金字塔型三角形图 5、格点套正方形 顶点 2×2 3×3 4×4 5×5 正向 1 5 14 30 斜向 0 1 6 20 总数 1 6 20 50 注:n×n 个顶点时的斜向正方形的数目等于(n-1)×(n-1) 个顶点时的正方形总数 (提高)学案 4 4×4 的方格纸上放了 16 枚棋子,以棋子为顶点的正方向有多少个? 解析: 对照模型,不难得出正方形总数为 20 个。具体是 正向: 在左图中数,为 3×3+2×2+1×1=14(个) 斜向: 这样的有 4 个 这样的有 2 个 根据规律: 1×1 的: 5×4 个 2×2 的:4×3 个 3×3 的:3×2 个 4×4 的:2×1 个 (1)数火柴棍——数正立的小三角形 该三角形数量:1+2+3+……+n (n 是层数) (2)数单位面积——数小三角形 n 2(n 是层数) (3)共有多少三角形——正立的:递减“1” 倒立的:递减“2” 2011 年四年级春季班 第四讲 几何计数 程雪 四年级春季班(八级下) 4.3 三、组合类 1、基本方法:先基本图形,再逐个组合(先数1 个基本图形的,再数2 个基本图形的……) 参见例4 2、“标准”+“标准”,要注意 +“新” 参见课前连环画 3、“标准”+“标准”,要注意 -“重” (容斥原理) 参见例6 4、排除法 参见基础学案 2 5、递推法 参见尖子学案 1 四、方块涂色 对于多层长方体/正方体,我们可按照涂色面的多少,将方块分为 1、看不见的(0 面涂色) 2...

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