2011年考研数学三真题及解析VIP免费

1 2011 年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题：1～8 小题，每小题4 分，共32 分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）已知当0x 时， 3sinsin3f xxx与kcx 是等价无穷小，则（ ） （A）k=1, c =4 （B） k=1,c = 4 （C） k=3,c =4 （D） k=3,c = 4 【答案】 （C） 【考点】无穷小量的比较，等价无穷小，泰勒公式 【难易度】★★★ 【详解】 解析：方法一：当0x 时，sin xx 03sinsin3limkxxxcx03sinsincos2cos sin 2limkxxxxxxcx 20sin3cos22coslimkxxxxcx2103cos22coslimkxxxcx  221032cos12coslimkxxxcx 22110044cos4sinlimlimkkxxxxcxcx 304lim14,3kxckcx  ，故选择（C）. 方法二：当0x 时，33sin()3!xxxo x )(4)](!3)3(3[)](!3[33sinsin3)(333333xoxxoxxxoxxxxxf 故3,4kc，选（C）. （2）已知函数  f x 在x=0 处可导，且  0f=0，则  23302limxx f xf xx= （ ） （A）  2 0f  （B）  0f  （C）  0f  （D） 0. 【答案】（B） 【考点】导数的概念 【难易度】★★ 【详解】 2 解析：      2333300200limlim2xxx fxfxfxffxfxxx    0200fff . 故应选（B） （3）设 nu是数列，则下列命题正确的是 （ ） （A）若1nnu收敛，则2121()nnnuu收敛 （B）若2121()nnnuu收敛，则1nnu收敛 （C） 若1nnu收敛，则2121()nnnuu收敛 （D）若2121()nnnuu收敛，则1nnu收敛 【答案】（A） 【考点】级数的基本性质 【难易度】★★ 【详解】 解析：由于级数2121()nnnuu是级数1nnu经过加括号所构成的，由收敛级数的性质：当1nnu收敛时，2121()nnnuu也收敛，故（A）正确. （4）设40lnsinIxdx ，40ln cotJxdx ，40ln cosKxdx ，则,,I J K 的大小关系是（ ） （A） IJK （B） IKJ （C） JIK （D） KJI 【答案】（B） 【考点】定积分的基...