1 排列组合常用的解题方法 一、相邻问题捆绑法 题目中规定相邻的几个元素并为一个组(当作一个元素)参与排列． 例 1 五人并排站成一排，如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法种数有 种。 分析：把甲、乙视为一人，并且乙固定在甲的右边，则本题相当于4人的全排列，442 4A 种。 二、相离问题插空法 元素相离(即不相邻)问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端． 例2 七个人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同排法的种数是 。 分析：除甲乙外，其余 5个排列数为55A 种，再用甲乙去插 6个空位有26A种，不同的排法种数是52563 6 0 0A A 种。 三、定序问题缩倍法 在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序，可用缩小倍数的方法． 例 3 A、B、C、D、E五个人并排站成一排，如果 B必须站 A的右边(A、B可不相邻)，那么不同的排法种数有 。 分析：B 在 A 的右边与 B 在 A 的左边排法数相同，所以题设的排法只是 5个元素全排列数的一半，即5516 02 A 种。 四、标号排位问题分步法 把元素排到指定号码的位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成． 例 4 将数字1、2、3、4填入标号为 1、2、3、4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有 。 分析：先把 1填入方格中，符合条件的有 3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有 3×3×1=9种填法。 2 五、有序分配问题逐分法 有序分配问题是指把元素按要求分成若干组，可用逐步下量分组法。 例5 有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需1人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法总数有 。 分析：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担乙项任务，第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务，不同的选法共有21110872520C C C 种。 六、多元问题分类法 元素多，取出的情况也有多种，可按结果要求，分成不相容的几类情况分别计算，最后总计。 例6 由数字 0，1，2，3，4，5组成且没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有 个。 分析：按题意，个位数字只可能是0，1，2，3，4共5种情况，分别有55A 个，1131131131343333323333,,,A A A A A ...
