第5 章 第2 节 一、选择题 1．(2010·安徽)设向量a＝(1,0)，b＝(12，12)，则下列结论中正确的是( ) A．|a|＝|b| B．a·b＝22 C．a－b 与b 垂直 D．a∥b [答案] C [解析] |a|＝1，|b|＝22 ，故A 错；a·b＝12，故B 错；(a－b)·b＝(12，－12)·(12，12)＝14－14＝0，故C 正确； 112≠012，故D 错． 2．已知平面向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，c＝(3，－5)，则用 a，b 表示向量c 为( ) A．2a－b B．－a＋2b C．a－2b D．a＋2b [答案] C [解析] 设c＝xa＋yb，∴(3，－5)＝(x－y，－x＋2y)， ∴ x－y＝3－x＋2y＝－5 ，解之得 x＝1y＝－2 ， ∴c＝a－2b，故选 C. 3．(文)(2010·胶州三中)已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b 与b 垂直，则λ 等于( ) A．－1 B．1 C．－2 D．2 [答案] C [解析] λa＋b＝(λ＋4，－3λ－2)， λa＋b 与 b 垂直，∴(λ＋4，－3λ－2)·(4，－2)＝4(λ＋4)－2(－3λ－2)＝10λ＋20＝0，∴λ＝－2. (理)(2010·北京延庆县模考)已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若 ma＋4b 与a－2b 共线，则m 的值为( ) A.12 B．2 C．－12 D．－2 [答案] D [解析] ma＋4b＝(2m－4,3m＋8)， a－2b＝(4，－1)， ma＋4b 与a－2b 共线， ∴2m－44＝3m＋8－1 ，∴m＝－2. 4．(2010·河北省正定中学模拟)已知向量a＝(2cosθ，2sinθ)，b＝(0，－2)，θ∈π2，π ，则向量a，b 的夹角为( ) A.3π2 －θ B．θ－π2 C.π2＋θ D．θ [答案] A [解析] 解法一：由三角函数定义知a 的起点在原点时，终点落在圆x2＋y2＝4 位于第二象限的部分上 ( π2<θ<π)，设其终点为P，则∠xOP＝θ， ∴a 与b 的夹角为3π2 －θ. 解法二：cos〈a，b〉＝a·b|a|·|b|＝－4sinθ2×2 ＝－sinθ＝cos3π2 －θ ， θ∈π2，π ，∴3π2 －θ∈π2，π ， 又〈a，b〉∈(0，π)，∴〈a，b〉＝3π2 －θ. 5．(文)已知a、b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是( ) A．1 B．2 C. 2 D. 22 [答案] C [解析] 由(a－c)(b－c)＝0 得a·b－(a＋b)·c＋c2＝0，即c2＝(a＋b)c，故|c|·|c|≤|a＋b|·|c|， 即|c|≤|a＋b|＝2，故选C. (理)已知O 为原点，点A、B 的坐标分别为A(a,0)、B(0，a)，其中常数a>0，点P 在线段AB 上，且有AP...
