实验课:因子分析 实验目的 理解主成分(因子)分析的基本原理,熟悉并掌握SPSS 中的主成分(因子)分析方法及其主要应用。 因子分析 一、 基础理论知识 1 概念 因子分析(Factor analy sis):就是用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系,以较少几个因子来反映原资料的大部分信息的统计学分析方法。从数学角度来看,主成分分析是一种化繁为简的降维处理技术。 主成分分析(Principal component analy sis):是因子分析的一个特例,是使用最多的因子提取方法。它通过坐标变换手段,将原有的多个相关变量,做线性变化,转换为另外一组不相关的变量。选取前面几个方差最大的主成分,这样达到了因子分析较少变量个数的目的,同时又能与较少的变量反映原有变量的绝大部分的信息。 两者关系:主成分分析(PCA)和因子分析(FA)是两种把变量维数降低以便于描述、理解和分析的方法,而实际上主成分分析可以说是因子分析的一个特例。 2 特点 (1)因子变量的数量远少于原有的指标变量的数量,因而对因子变量的分析能够减少分析中的工作量。 (2)因子变量不是对原始变量的取舍,而是根据原始变量的信息进行重新组构,它能够反映原有变量大部分的信息。 (3)因子变量之间不存在显著的线性相关关系,对变量的分析比较方便,但原始部分变量之间多存在较显著的相关关系。 (4)因子变量具有命名解释性,即该变量是对某些原始变量信息的综合和反映。 在保证数据信息丢失最少的原则下,对高维变量空间进行降维处理(即通过因子分析或主成分分析)。显然,在一个低维空间解释系统要比在高维系统容易的多。 3 类型 根据研究对象的不同,把因子分析分为R 型和Q 型两种。 当研究对象是变量时,属于R 型因子分析; 当研究对象是样品时,属于Q 型因子分析。 但有的因子分析方法兼有R 型和Q 型因子分析的一些特点,如因子分析中的对应分析方法,有的学者称之为双重型因子分析,以示与其他两类的区别。 4 分析原理 假定:有n 个地理样本,每个样本共有p 个变量,构成一个n×p 阶的地理数据矩阵 : 当p 较大时,在 p 维空间中考察问题比较麻烦。这就需要进行降维处理,即用较少几个综合指标代替原来指标,而且使这些综合指标既能尽量多地反映原来指标所反映的信息,同时它们之间又是彼此独立的。 线性组合:记 x1,x2,„,xP 为原变量指标,z1,z2,„,zm(m≤p)为新变量指标(主成分),则其线性组合为: ...