漫 谈 纤 维 丛 的 直 观 形 象纤 维 丛 （ fibre bundle） 是 微 分 几 何 中 的 一 个 重 要 概 念 ， 但 它 却是 非 常 抽 象 的 ， 传 说 要 真 正 理 解 纤 维 丛 至 少 需 要 四 年 。 一 般 数 学 书 上尽 管 也 举 一 些 标 准 例 子 ， 但 只 是 介 绍 其 中 代 数 与 微 分 的 构 造 ， 很 少 对它 们 的 直 观 图 像 进 行 分 析 。 下 面 我 结 合 自 己 对 纤 维 丛 的 一 点 认 识 ， 写一 篇 小 文 章 算 是 填 补 一 下 其 中 的 空 白 。简 单 的 说 ， 纤 维 丛 就 是 一 簇 在 基 底 流 形 上 参 数 化 的 局 部 平 凡 的 拓扑 空 间 ， 而 这 里 的 拓 扑 空 间 多 半 是 以 流 形 的 面 目 出 现 的 ， 视 其 为 基 底流 形 上 面 的 参 数 化 流 形 也 未 尝 不 可 。 它 有 一 个 重 要 的 特 例 是 向 量丛（ vector bundle）， 那是 一 簇 在 流 形 上 参 数 化 的 局 部 平 凡 的 向 量空间 。 然而 ， 人类对 的 直 观 只 能达到三维 ， 而 基 底 流 形 至 少 要 占掉一 维 ，因此所能见到直 观 例 子 主要 也 就 纤 维 为 一 维 的 情形 了。一 维 纤 维 的 直 观 形 象 就 是 “毛”， 如果是 一 维 向 量丛 （ 又称线丛 ）， 那就 笔直 的 “硬毛”， 一 般 的 纤 维 丛 则可 能是 “软毛”。 然而 ，“毛”的 形 象 却 是 有 缺陷的 ， 它 暗示着纤 维 似乎是 从基 底 流 形 发出的 ， 但 实际上 纤 维 是 穿透基 底 流 形 的 。 这 里 的 误解 还有 另一 个 源头，那就 是 很 多 中 文 书 上 把基 底 流 形 称为 底 流 形 ， 结 果就 自 然被误认 为 是位于底 部 的 流 形 （ 记得我 去国外（ 网站） 讨论数 学 时， 翻译回去就 是bottom manifold。 结 果有 些 老外就 搞不 明白 了， 后来发现 它 的 英文是base，翻译成“基底”或者简称“基”才更加准确）。就直线上的线丛而言，它的形象不应该类似于“梳子”，而应该更接近于“蜈蚣”，这里“蜈蚣的腿”就相当于上面的“毛”，但它既是无限条...
