我的高考数学错题本第章概率统计易错题易错点．重复计算或漏算导致错误【例】 名考生在三道选做题中任选一道进行做答，则这三道题都有人选做的概率为( ) ．．．．【错解】【错因分析】第一种做法在计算的过程漏掉了“先选的三个人也可以有两个人同时做同一个题”这种情况；第二种做法在计算过程中出现了重复计算．【正解】个人做三道题目，每题至少一人，则必有一个题目有两个人做，因此要先将四个人分成三组，然后再排列，方法数为，所求概率为．选【巩固练习】从，⋯，这个数中任取个不同的数，则这个数的中位数是的概率等于（）．．．．【答案】易错点．超几何分布与二项分布混淆【例】 为了解今年某校高三毕业班报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前组的频率之比为，其中第组的频数为．（）求该校报考飞行员的总人数；（）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设表示体重超过公斤的学生人数，求的分布列和数学期望．【错解展示】【错因分析】 （） 对随机变量的含义不清楚，不能区分超几何分布与二项分布；（）对于何时可以样本的频率代替总体的概率不清楚；【纠错提醒】 （）超几何分布的本质是“不放回抽样”，是一种古典概型，而二项分布的随机实验是“独立重复实验” ，强调每次实验的结果发生的概率相同，可认为是“有放回抽样”．本题中，“若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人”，特别强调人数很多，意味着实验可以看做是“有放回抽样”，所以是一个二项分布；（）本题明确要求“以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据”，其意思是：用频率来代替概率，即个人中每个人的体重超过公斤的概率是，也是说，全省每个学生的体重超过公斤的概率为．【正解】 （）设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为，则由条件可得：，解得，又因为，故．（）由（）可得，一个报考学生体重超过公斤的概率为，故服从二项分布，∴随机变量的分布列为：则，或．
