选择第 4 题图PDCBA一、角平分线的性质一．选择题填空（共10 小题）1．如图， OC 是∠AOB 的平分线， P 是 OC 上一点， PD∠OA 于点 D，PD=6，则点 P 到边 OB 的距离为（）A．6B．5C．4D．32．到三角形的三边距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点B．三角形三条内角平分线的交点C．三角形三条中线的交点D．三角形三条边的垂直平分线的交点3．如图， AD 是∠ABC 的角平分线，则AB ：AC 等于（）A．BD：CD B．AD ：CD C．BC：ADD．BC：AC4．如图，在△ABC 中，AD 是∠A 的外角平分线， P 是 AD 上异于 A 的任意一点，设 PB＝，PC＝，AB＝，AC＝，则与的大小关系是 （）A、＞B、＜C、＝D、无法确定5．如图，在 ∠ABC 中， CD 平分 ∠ACB 交 AB 于点 D， DE∠AC 交于点 E，DF∠BC 于点 F，且 BC=4 ，DE=2 ，则 ∠BCD的面积是．7．如图所示，在∠ABC 中， ∠A=90 °，BD 平分 ∠ABC ，AD=2cm ，AB+BC=8 ，S∠ABC =．7．如图 4，已知 AB ∥CD，O 为∠A、∠C 的角平分线的交点， OE⊥AC 于 E，且 OE=2，则两平行线间AB、CD 的距离等于。8．如图所示，已知∠ABC 和∠DCE 均是等边三角形，点B、C、E 在同一条直线上，AE 与BD 交于点 O，AE 与 CD 交于点 G，AC 与 BD 交于点 F，连接 OC、FG，则下列结论中：① AE=BD ；② AG=BF ；③ FG∠BE；④∠BOA=60 度，（5）、△ AGC ≌△ BFC，（6）△ DFC≌△ EGC，（7）CO 平分 ∠BOE正确的是．二、截长、补短法的专题例1、 如图所示，已知 AD 为等腰三角形 ABC 的底角的平分线，∠ C＝90°，求证： AB ＝AC＋CD．mncb)(nm)(cbnmcbnmcbnmcbABCDEABDCEABDCFE4321ABCDE例 2：已知 AD⊥AB,BC⊥AB,E是 AB的中点， DE 平分∠ ADC，CE平分∠ BCD.求证： AD+BC=CD例 3：已知 AB∥CD, ∠1=∠2, ∠3=∠4求证： BC=AB+CD例 4：已知四边形ABCD中， AC平分∠ BAD,CE⊥AB 于点 E 且∠ B+∠D=180.求证： AE=AD+BE.例 5：正方形 ABCD,的边 CD 的中点，点F 在 BC上且∠ DAE=∠FAE, 求证： AF=AD+CF.
