断裂力学讲义动态裂纹扩展VIP免费

第七章动态裂纹扩展※经典的动态断裂※现今动态断裂方面的一个热点问题经典动态断裂研究※首先考察一般的动态弹性力学问题平衡方程：iijijuf,几何方程：ijjiijuu.,21本构方程（各向同性线弹性）：ijkkij2其中121E，12E动态问题，不再忽略惯性项iu，将几何方程代入本构方程最终代入平衡方程，得Navier方程iijijuuu2,※一般的动态弹性力学问题Navier方程：iijijuuu2,在静态断裂问题时，我们采用应力函数等来自动满足一些方程。对于动态问题，Sternberg证明，满足上式的位移场可以用一个标量势函数和一个散度为零的向量势函数k来表示jkijkiieu,,0,kk称为Helmholtz变换，可以证明Navier方程等价于下述波动方程01012222ksklCC其中2lC为纵波波速，sC为横波波速。※具体到裂纹尖端场01012222ksklCC当无限靠近裂尖L时，有以下量级关系if，,3,，,iiuu定解方程可以解耦变成以下两组：1.反平面剪切问题：2,11,23u0,，因此定解方程0132,3uCus【题7-1】，待定场函数为3u2.平面应变问题：2,31,1u，1,32,2u，对应的定解方程为012,lC，0132,3sC，待定场函数为和3准静态裂纹扩展0,kk,,iiijkkjue在静态裂纹时，对于定解方程采用复变函数中的解析函数使方程自动满足，动态裂纹可以类似处理，但是需采用随裂尖运动的坐标系tlxx11，22xxtl为裂纹扩展长度原定解方程都建立在物质点上，如0132,3uCus，如何用移动坐标表示？以3u为例，),,(ˆ),,(ˆ),,(213213213txtlxutxxutxxu物质点对时间导数txtxxxxxulxultututuu,13,13333322ˆˆˆˆ(近似在裂尖成立)为什么？物质点对时间导数txtxxvxl,1,122txxulu,1332ˆlv为裂纹扩展速度，类似的txxv,2122定解方程从对时间的二阶导数变做对移动坐标的二阶导，进而引入变换型的复变量使方程变成调和方程21xixzll，21xixzss，其中22/1llCv，22/1ssCv通解为szHuRe3，lzFRe，szGRe3，其中H、F和G是解析函数【题7-2】。注意是亚音速sCv，两个复平面。0132,3uCus012,lC0132,3sCszHuRe3，lzFRe，szGRe3，其中H、F和G是解析函数。如何确定？两个复平面上的极坐标表示lillerz，sisserz以I型问题为例，类似于静态裂纹，以幂级数展开，首项为llArcos，ssBrsin3再利用裂纹上下岸的表面自由边界条件u3,02得特征方程并解特征值为23，ABsl2122,31,1u只剩一个未知量A，怎么定？动态扩展裂纹的应力强度因子AtrrKsslsrD222220141423,0,2lim1．动态裂纹尖端场仍具有2/1r的奇异性vvKvvKrIIIIII;;21，vrvKIII;23322/1ssCv22/1llCv21xixzll21xixzssvvKvvKrIIIIII;;212．角分布函数与裂纹扩展速度v和泊桑比有关。以I型动态裂纹为例，当0v，解退化为静态裂纹，0有最大环向应力。而当sCv6.0时，最大环向应力出现在60度角的方向。可以用于解释动态裂纹扩展分叉。22/1ssCv22/1llCv21xixzll21xixzss3．动态应力强度因子DK与裂纹扩展速度v有关AtrrKsslsrD222220141423,0,2lim...