1 圆 【知识梳理】 1.圆的有关概念和性质 (1) 圆的有关概念 ①圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径． ②弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧． ③弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径． （2）圆的有关性质 ①圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心． ②垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧． 说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备： ①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。 上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。 ③弧、半圆、优弧、劣弧： 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧．．，简称弧．，用符号“⌒”表示，以 CD 为端点的弧记为“”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。 半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆．．。 优弧：大于半圆的弧叫做优弧．． 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧．．。(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。) ④弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90”的圆周角所对的弦是直径． ⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。 ⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．．。 ⑦圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．．．. ⑧弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距．．．. （3）对圆的定义的理解： ①圆是一条封闭曲线，不是圆面； ②圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即 定点），二 是半径（即 定长） 2.与圆有关的角 （1）圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。圆心角的度 数 等于它所对的弧的度 数 ． 2 （ 2） 圆 周 角 ： 顶 点 在 圆 上 ， 两 边 分 别 和 圆 相 交 的 角 ， 叫 圆 周 角 。 圆 周 角 的度 数 等 于 它 所 对 的 弧 的 度 数 的 一 半 ． （ 3） 圆 心 角 与 圆 周 角 的 关 系 ： 同 圆 或 等 圆 中 ， 同 弧 或 等 弧 所 对 ...
