- 1 - 二次函数与几何图形综合题 类型1 二次函数与相似三角形的存在性问题 1 ．(2015·昆明西山区一模)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)三点． (1)求这条抛物线的解析式； (2)P 为线段BC 上的一个动点，过P 作PE 垂直于x轴与抛物线交于点E，设P 点横坐标为m，PE 长度为y，请写出y与m 的函数关系式，并求出PE 的最大值； (3)D 为抛物线上一动点，是否存在点D 使以A、B、D 为顶点的三角形与△COB 相似？若存在，试求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由． - 2 - 2．(2013·曲靖)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y＝x＋4 与坐标轴分别交于A，B 两点，过A，B 两点的抛物线为y＝－x2＋bx＋c.点D 为线段AB 上一动点，过点D 作CD⊥x 轴于点C，交抛物线于点E. (1)求抛物线的解析式； (2)当 DE＝4 时，求四边形 CAEB 的面积； (3)连接 BE，是否存在点D，使得△DBE 和△DAC 相似？若存在，求出 D 点坐标；若不存在，说明理由． - 3 - 3．(2015·襄阳)边长为2 的正方形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D 是边OA 的中点，连接CD，点E 在第一象限，且DE⊥DC，DE＝DC.以直线 AB 为对称轴的抛物线过 C，E 两点． (1)求抛物线的解析式； (2)点P 从点C 出发，沿射线 CB 以每秒 1 个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．过点P 作 PF⊥CD于点F.当 t为何值时，以点P，F，D 为顶点的三角形与△COD 相似？ (3)点M 为直线 AB 上一动点，点N 为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． - 4 - 类型2 二次函数与平行四边形的存在性问题 1 ．(2014·曲靖)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与坐标轴分别交于A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)三点，D是抛物线顶点，E 是对称轴与x 轴的交点． (1)求抛物线的解析式； (2)F 是抛物线对称轴上一点，且tan∠AFE ＝12，求点O 到直线AF 的距离； (3)点P 是x 轴上的一个动点，过 P 作 PQ∥OF 交抛物线于点Q，是否存在以点O，F，P，Q 为顶点的平行四边形？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由． - 5 - 2．(2013·昆明)如图，矩形OABC 在平面直角坐标系xOy中，点A 在x轴的正半轴上，点C 在y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝3，若抛物线的顶点在BC 边上，且抛物线...
