1 二次函数与菱形 1.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c 的图象与x 轴交于A、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C（0，﹣3）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的表达式． （2）当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大并求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积． （3）连接PO、PC，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 2.已知抛物线y=ax2+bx+8（a≥1）过点D（5，3），与x 轴交于点B、C（点B、C 均在y 轴右侧）且BC=2，直线BD 交y 轴于点A． （1）求抛物线的解析式； （2）在坐标轴上是否存在一点N，使△ABN 与△BCD 相似？若存在，求出点A、N 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在直线BD 上是否存在一点P 和平面内一点Q，使以 Q、P、B、C 四点为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，二次函数图象的顶点为坐标原点O，y 轴为对称轴，且经过点A（3，3），一次函数的图象经过点A 和点B（6，0）． （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）如果一次函数图象与y 轴相交于点C，E 是抛物线上OA 段上一点，过点E 作 y 轴平行的直线DE 与直线AC 交于点D，∠DOE=∠EDA，求点E 的坐标； 2 （3）点M 是线段AC 延长线上的一个动点，过点M 作y 轴的平行线交抛物线于F，以点O、C、M、F为顶点的四边形能否为菱形？若能，求出点F 的坐标；若不能，请说明理由． 4.如图，已知抛物线经过原点O 和x 轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x 轴交于点D．直线y=﹣2x﹣1 经过抛物线上一点B（﹣2，m）且与y 轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F． （1）求m 的值及该抛物线对应的解析式； （2）P（x，y）是抛物线上的一点，若S△ADP=S△ADC，求出所有符合条件的点P 的坐标； （3）点Q 是平面内任意一点，点M 从点F 出发，沿对称轴向上以每秒1 个单位长度的速度匀速运动，设点M 的运动时间为t 秒，是否能使以Q、A、E、M 四点为顶点的四边形是菱形？若能，请直接写出点M 的运动时间t 的值；若不能，请说明理由． 5.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点A（﹣3，4）、 B（﹣3，0）、C（﹣1，0）．以D 为顶点的抛物线y=ax2+bx+c...
