1 二次函数性质的深度挖掘 (2012 高考崔老师专题) 二次函数是中学代数的基本内容之一，它既简单又具有丰富的内涵和外延．作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质，还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；作为抛物线，可以联系其它平面曲线讨论相互之间关系．这些纵横联系，使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题． 学习二次函数，可以从两个方面入手：一是解析式，二是图象特征．从解析式出发，可以进行纯粹的代数推理，这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养；从图象特征出发，可以实现数与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法． 本讲座重点介绍一些二次函数图象特征及其应用． 一、代数推理 由于二次函数的解析式简捷明了，易于变形(一般式、顶点式、零点式等)，所以，在解决二次函数的问题时，常常借助其解析式，通过纯代数推理，进而导出二次函数的有关性质． 1.1 二次函数的一般式 y=ax2+bx+c(a≠0)中有三个参数a，b，c．解题的关键在于：通过三个独立条件“确定”这三个参数． 例 1．已知函数f(x )=x 2-2x +2，g(x )=ax 2+bx +c ，若 y =f(x )的图象与 y =g(x )的图象关于点(2，0)对称，则 a+b+c 等于(B) A．5 B．-5 C．1 D．-1 例 2．设二次函数f(x )，对 x R 有f(x )≤ f( 12 )=25，其图象与 x 轴交于两点，且这两点的横坐标的立方和为19，则 f(x )的解析式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _．-4x 2+4x +24 例 3．已知二次函数f(x )=ax 2+2ax +1 在区间[-3，2]上的最大值为5，则 a 的值为_ _ _ _ _ _ ．-4 或 12 例 4．已知函数f(x )=ax 2+bx +c(a>0)，f(1)=0，则“ b>2a” 是“ f(-2)<0” 的(A) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 练习 1．设函数f(x )满足 f(x -1)+f(x +1)=2x 2-8x +8，f(x +1)-f(x -1)=4x -8．若有f(x 0-1)、- 12 、f(x 0)成等差数列，则 x 0 的值是(C) A．2 B．3 C．2 或 3 D．2 或-3 1.2 利用函数与方程根的关系，写出二次函数的零点式 y=a(x-x1)(x-x2)． 例 5．已知函数f(x )=x 2+2x +1，若存在实数t，当 x [1，m]时，f(x +t)≤ x 恒成立，则实数m 的最大值为(C) A．2 B．3 C．4 D．5 例 6．(2011 陕西理 12)设 nN*，一元二次方程 ...
