二次函数知识点总结及相关典型题目修改版VIP免费

- 1 - 二次函数知识点总结及相关典型题目 第一部分 基础知识 1.定义：一般地，如果cbacbxaxy,,(2是常数，)0a，那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数 2axy 的性质 （1）抛物线 2axy 的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. （2）函数 2axy 的图像与a 的符号关系. ①当0a时 抛物线开口向上 顶点为其最低点； ②当0a时 抛物线开口向下 顶点为其最高点. （3）顶点是坐标原点，对称轴是y 轴的抛物线的解析式形式为 2axy ）（0a. 3.二次函数 cbxaxy2的图像是对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线. 4. 二次函数cbxaxy2用配方法可化成：khxay2的形式，其中abackabh4422，. 5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：① 2axy ；②kaxy2；③2hxay；④khxay2；⑤cbxaxy2. 6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0a时，开口向上；当0a时，开口向下； a 相等，抛物线的开口大小、形状相同. ②平行于y 轴（或重合）的直线记作hx .特别地，y 轴记作直线0x. 7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 8.求抛物线的顶点、对称轴的方法 （1）公式法：abacabxacbxaxy442222，∴顶点是），（abacab4422，对称轴是直线 abx2. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为khxay2的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线hx . - 2 - （3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. 用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 9.抛物线cbxaxy2中，cba,,的作用 （1）a 决定开口方向及开口大小，这与 2axy 中的a 完全一样. （2）b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线cbxaxy2的对称轴是直线 abx2，故：①0b时，对称轴为y 轴；②0ab（即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；③0ab（即a 、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧. （3）c 的大小决定抛物线cbxaxy2与y 轴交点的位置. 当0x时，cy ，∴抛物线cbxaxy2与y 轴有且只有一...